В данной статье изучается существование максимального и минимального элементов множества непрерывно дифференцируемых выпуклых продолжений на произвольной булевой функции и мощность множества непрерывно дифференцируемых выпуклых продолжений на булевой функции. В результате исследования установлено, что мощность множества непрерывно дифференцируемых выпуклых продолжений на произвольной булевой функции равна континууму. Аргументировано, что для любой булевой функции среди её непрерывно дифференцируемых выпуклых продолжений на нет минимального элемента. Доказано, что для любой булевой функции множество её непрерывно дифференцируемых выпуклых продолжений на имеет максимальный элемент лишь тогда, когда количество существенных переменных данной булевой функции меньше 2.