Архив статей журнала
В статье рассматривается обобщенная задача коммивояжера с ограничениями предшествования (PCGTSP), в которой подобно классической задаче коммивояжера (TSP) ищется замкнутый цикл минимальной стоимости, при этом множество вершин разбито на непустые попарно непересекающиеся подмножества - кластеры и каждый допустимый маршрут обязан посетить каждый из кластеров в единственной вершине. Кроме того, множество допустимых маршрутов стеснено дополнительным ограничением на порядок посещения кластеров, то есть некоторые кластеры должны посещаться раньше других. Такая задача в отличие от TSP и обобщенной задачи коммивояжера (GTSP) является слабо исследованной как теоретически, так и с точки зрения проектирования и реализации алгоритмов. В данной работе предлагаются первые специализированные алгоритмы ветвей и границ, использующие в качестве начального приближения решения, полученные при помощи недавно разработанной эвристики PCGLNS. Исходная задача PCGTSP подвергается нескольким релаксациям, в результате чего получаются несколько нижних оценок на решение исходной задачи, наибольшая из которых используется для отсечения ветвей дерева поиска и сокращения тем самым перебора. Алгоритмы реализованы в виде открытого ПО на языке программирования Python 3 с использованием специализированной библиотеки NetworkX. Производительность предложенных алгоритмов оценивается на тестовых примерах из общедоступной библиотеки PCGTSPLIB в сравнении с общеизвестным солвером Gurobi, использующим недавно предложенную авторами модель MILP, и представляется вполне конкурентоспособной даже в текущей реализации. Разработанные алгоритмы могут применяться в широком классе практических задач, например, для оптимальной маршрутизации инструмента машин листовой резки с ЧПУ, а также для оценки качества решений, получаемых другими методами.