Архив статей журнала
Работа посвящена построению параллельных алгоритмов решения прямой начально-краевой задачи и обратной задачи о восстановлении правой части для уравнения диффузии с дробной производной по времени. При использовании дополнительной информации о решении в некоторой внутренней точке обратная задача сводится к прямой задаче для вспомогательного уравнения. После применения конечно-разностных схем задачи сводятся к решению систем линейных алгебраических уравнений. Разработанные алгоритмы основаны на методе параллельной прогонки и реализованы для многоядерных процессоров с использованием технологии OpenMP. Проведены численные эксперименты для исследования производительности разработанных алгоритмов.
This paper is concerned with implementation of wave tomography algorithms on modern SIMD CPU and GPU computing platforms. The field of wave tomography, which is currently under development, requires powerful computing resources. Main applications of wave tomography are medical imaging, nondestructive testing, seismic studies. Practical applications depend on computing hardware. Tomographic image reconstruction via wave tomography technique involves solving coefficient inverse problems for the wave equation. Such problems can be solved using iterative gradient-based methods, which rely on repeated numerical simulation of wave propagation process. In this study, finite-difference time-domain (FDTD) method is employed for wave simulation. This paper discusses software implementation of the algorithms and compares the performance of various computing devices: multi-core Intel and ARM-based CPUs, NVidia graphics processors.
Рассматривается проблема оптимального управления системой, состоящей из краевой задачи первого рода для квазилинейного параболического уравнения с неизвестным коэффициентом, а также из уравнения изменения по времени этого коэффициента. Обоснованы две постановки вариационных задач с финальным наблюдением, в которых управлением является граничный режим на одной из границ области. Доказаны свойства непрерывности и дифференцируемости соответствующих минимизируемых функционалов. Дано явное представление для дифференциалов через решение сопряженных задач. Установлен вид этих сопряженных задач, доказана их однозначная разрешимость в классе гладких функций. Проведенное исследование связано с моделированием и управлением физико-химическими процессами с изменяющимися внутренними свойствами материалов.
Статья посвящена решению обратных задач синтеза нанооптических защитных элементов. Синтез нанооптического элемента включает в себя как решение обратной задачи расчета его фазовой функции, так и прецизионное формирование микрорельефа. При освещении микрорельефа в любой точке нанооптического элемента когерентным излучением в фокальной плоскости, параллельной плоскости оптического элемента, формируется изображение, используемое для автоматизированного контроля. Область оптического элемента разбивается на элементарные области. Изображение в элементарных областях формируется с помощью бинарных киноформов, фазовая функция которых рассчитывается с помощью решения нелинейного интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Глубина микрорельефа в каждой элементарной области постоянна и определяет цвет элементарной области при освещении оптического элемента белым светом. Разработанные элементы могут быть использованы для защиты документов, акцизных марок, брендов и др.
Рассматриваются математические модели, связанные с изучением нестационарных процессов фильтрации в подземной гидродинамике. Они представляют собой нелинейные задачи для параболических уравнений с неизвестной функцией источника в правой части. Одна из постановок является системой, которая состоит из краевой задачи с граничными условиями первого рода и из уравнения, задающего закон изменения по времени искомой функции источника. В другой постановке соответствующая система включает в себя краевую задачу с граничными условиями второго рода. Указанные постановки существенно отличаются от обычных краевых задач для параболических уравнений. Цель исследования - установить для этих нелинейных параболических задач условия однозначной разрешимости в классе гладких функций на основе априорных оценок метода Ротэ.