Статья посвящена исследованию нового метода решения сверхбольших задач линейного программирования. Указанный метод получил название “апекс-метод”. Апекс-метод работает по схеме предиктор-корректор. На фазе предиктор находится точка, лежащая на границе n-мерного многогранника, задающего допустимую область задачи линейного программирования. На фазе корректор организуется итерационный процесс, в результате которого строится последовательность точек, сходящаяся к точному решению задачи линейного программирования. В статье дается формальное описание апекс-метода и приводятся сведения о его параллельной реализации на языке C++ с использованием библиотеки MPI. Приводятся результаты масштабных вычислительных экспериментов на кластерной вычислительной системе по исследованию масштабируемости апекс-метода.