Архив статей журнала
Проведено численное моделирование влияния внешнего постоянного магнитного поля на плоские релятивистские плазменные колебания. С этой целью построен алгоритм в лагранжевых переменных на основе продолженной системы гиперболических уравнений. Важным свойством численного метода является зависимость его точности только от свойств гладкости решения. Кроме того, для фиксации момента опрокидывания колебаний используется контроль за пересечением электронных траекторий. Аналитически получены достаточные условия для существования и несуществования на первом периоде гладкого решения задачи. Выяснено, что внешнее магнитное поле не может предотвратить опрокидывание колебаний принципиально, даже для случая сколь угодно малого начального отклонения от положения равновесия. Численные эксперименты наглядно иллюстрируют релятивистское опрокидывание верхнегибридных колебаний. Показано, что внешнее магнитное поле может как ускорять, так и замедлять процесс опрокидывания в зависимости от выбора начального условия для поперечной компоненты импульса электронов.
Для моделирования колебаний холодной плазмы как в нерелятивистском случае, так и с учетом релятивизма предложены модификации классических разностных схем второго порядка точности: метода МакКормака и двухэтапного метода Лакса-Вендроффа. Ранее для подобных расчетов в эйлеровых переменных была известна только схема первого порядка точности. Для задачи о свободных плазменных колебаниях, инициированных коротким мощным лазерным импульсом, с целью тестирования представленных схем проведены численные эксперименты по сохранению энергии и других величин. Сделан вывод о достоверности численного анализа колебаний как на основе схемы МакКормака, так и на основе схемы Лакса-Вендроффа, однако для расчетов “долгоживущих” процессов первая схема более предпочтительна. Теоретическое исследование аппроксимации и устойчивости вместе с экспериментальным наблюдением за количественными характеристиками погрешности для наиболее чувствительных величин существенно повышает достоверность вычислений.