Рассмотрены нелинейные, тензорно-линейные и линейные соотношения, связывающие напряжения и деформации в трансверсально-изотропных материалах. По свойствам симметрии структуры трансверсально-изотропные материалы делятся на пять классов и обозначаются (по Шенфлису) как Doo, Dooh, Coo, Coonu;, Coo. Для описания нелинейной связи деформаций и напряжений в трансверсально-изотропных материалах, которые проявляют пластические свойства, получены соотношения с использованием результатов теории тензорных функций. Показано, что для описания пластических свойств трансверсально-изотропных материалов пяти классов достаточно двух видов тензорных функций. При этом использован принцип симметрии, по которому элементы симметрии структуры материала должны содержаться в группе симметрии пластических свойств транверсально-изотропного материала Dooh или Cooh. Для случая симметрии Cooh возможны два варианта представления функции: полиномиальный и неполиномиальный. Упрощенные варианты нелинейной связи деформаций и напряжений являются тензорно-линейными (квазилинейными) соотношениями. Для трансверсально-изотропных материалов соотношения получены из нелинейных функций общего вида. Линейные и упруголинейные соотношения являются частными случаями полиномиальных тензорно-линейных соотношений. Показано, что матрицы податливости трансверсально-изотропных материалов имеют одинаковый вид. Упруголинейные соотношения пяти классов трансверсально-изотропных материалов относятся к одному классу симметрии Dooh. Получено, что группа симметрии пластических свойств каждого трансверсально-изотропного материала равна или выше группы симметрии структуры, а группа симметрии упругих свойств материала равна или выше группы пластических свойств