ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ВОПРОСЫ УПРАВЛЕНИЯ

Классические методы решения биматричной игр предполагают выполнение положения об общем знании, согласно которому игра со всеми правилами известна игрокам и каждый из них знает, что все участники осведомлены о том, что известно остальным партнерам по игре, и такое положение сохраняется до конца игры, а результаты принятых игроками решений представляются точечными, числовыми значениями. Существует достаточно много ситуаций, требующих принятия решений, формализуемых как биматричная игра, в которых субъективные представления участников о параметрах игры - значениях элементов платежной матрицы - неизвестны другой стороне. Кроме того, эти значения в силу неполноты имеющейся на момент принятия решения информации имеют приблизительный характер. Таким образом возникают два вида нестатистических неопределенностей: первая - из-за незнания конкретной стратегии другого участника, вторая - из-за неточного определения значений элементов платежных матриц, разрушающего положение об общем знании. Такие ситуации могут быть представлены как нечеткая биматричная игра. В работе показывается, что в такой игре в общем случае игроки не смогут найти равновесные стратегии, а из-за нечеткости значений элементов платежных матриц отсутствуют условия для корректного определения смешанных стратегий. В качестве решения предлагается определить стратегии, обеспечивающие компромиссный результат, наилучшим образом устраивающий обоих участников. Для этого нечеткие результаты возможных стратегий игрока представляются интегральной нечеткой оценкой по всему множеству стратегий другого участника в виде эквивалентного нечеткого множества с треугольной функцией принадлежности, а наилучшее компромиссное решение определяется путем анализа областей пересечения эквивалентных нечетких множеств.