ЧЕЛЯБИНСКИЙ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

Найдены все неэквивалентные представления алгебры sl2(R) в пространстве векторных полей Vect R2. Для каждого из найденных представлений описаны все обыкновенные дифференциальные уравнения, допускающие данные представления, в терминах базиса дифференциальных инвариантов и операторов инвариантного дифференцирования. Также найдены операторы Казимира соответствующей универсальной обёртывающей алгебры, проинтегрированы уравнения, порождённые оператором Казимира, и доказана алгебраическая независимость операторов инвариантного дифференцирования и оператора Казимира.

Исследованы вопросы приближённой управляемости систем, описываемых эволюционными уравнениями в банаховых пространствах, разрешёнными относительно дробной производной Хилфера. Оператор при искомой функции предполагается ограниченным. Получен критерий управляемости за фиксированное и за свободное время. Абстрактный результат использован при рассмотрении одного класса распределённых систем управления дробного порядка по времени.

We consider several new classes of metrically ρ-almost periodic type functions F: I ×X →Y, where ∅ = I ⊆ Rn, X is an arbitrary non-empty set and Y is a sequentially completelocally convex space. We briefly explain how the introduced notion can be useful in the study of qualitative analysis of solutions for some classes of the abstract Volterra integro-differential inclusions in locally convex spaces.