ЧЕЛЯБИНСКИЙ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

Рассматриваются условия нагружения тонкостенной цилиндрической оболочки, содержащей кольцевой слой из менее прочного материала, при её осевом сжатии и внутреннем давлении. Такими оболочками являются магистральные трубопроводы из бесшовных труб большого диаметра, содержащие кольцевые монтажные швы. Основной материал оболочки и материал слоя - упругопластические упрочняемые. Пределы прочности и текучести у слоя ниже, чем эти величины у основного материала оболочки. Цель статьи - установить зависимости критических деформаций, напряжений и давлений на оболочку от её механических и геометрических параметров и условий нагружения. Метод исследования основан на применении критерия Свифта - Марциньяка потери стабильности процесса пластического деформирования материала с использованием новых аппроксимаций диаграмм деформирования. Получены явные аналитические выражения для искомых величин. Результаты позволяют определять критические давления и осевые нагрузки при данных условиях нагружения и толщины стенок трубопроводов при заданном рабочем давлении.

Рассматриваются линейные функциональные уравнения на простых гладких кривых с функцией сдвига бесконечного порядка с неподвижными точками на концах кривой. Цель статьи исследовать множества решений таких уравнений в гёльдеровских классах функций Hµ, 0 < µ 1, и в классах первообразных от функций из классов Lp, p > 1, с коэффициентами и правыми частями из этих же классов, и поведение решений в окрестности неподвижных точек. Метод исследования использует критерий Ф. Рисса принадлежности функции к классу первообразных от функций из классов Lp, p > 1. Для классов решений получены оценки параметров µ и p, зависящие от параметров классов коэффициентов и правых частей исследуемых уравнений и свойств функции сдвига в окрестности неподвижной точки.

Рассматриваются критические состояния дискретно-неоднородных соединений в условиях плоской деформации. Граница между участками разной прочности предполагается двухзвенной ломаной или содержит такой фрагмент. Исследуются особенности математических моделей таких состояний в виде полей характеристик (линий скольжения). Рассмотрены случаи полной и неполной реализации контактного упрочнения менее прочной части и контактного разупрочнения более прочной части соединения. Впервые показано, что линии разрыва напряжений могут располагаться в менее прочной части соединения, а зоны пластического течения более прочной части могут находиться внутри соединения.