Статья: Метод оценки выпуклости рельефа целевых функций в процессе поиска экстремума

Цели. Целью работы является разработка метода оценки выпуклости рельефа целевой функции (ЦФ) в окрестностях экстремума, не требующего выполнения дополнительных расчетов ЦФ и сложной математической обработки, а использующего только данные, собираемые в процессе поиска экстремума.

Методы. Выпуклость рельефа характеризуется показателем степени степенной аппроксимации ЦФ в окрестностях экстремума. Оценка этого показателя осуществляется по парам пробных точек с учетом их расстояний до найденного экстремума и значений ЦФ в них. На основе анализа погрешностей такой оценки в методе предусмотрены отбор пробных точек по их расстояниям от найденного экстремума и отбор пар пробных точек по углу между направлениями на них из найденного экстремума. Для экспериментальной проверки метода использовались тестовые функции с различной выпуклостью, как выпуклые, так и вогнутые. В качестве метода поиска экстремума применялся алгоритм роя частиц (particle swarm optimization, PSO). Результаты экспериментов представлялись в виде статистических характеристик и гистограмм распределений значений оценки показателя степени степенной аппроксимации ЦФ.

Результаты. Эксперименты показали, что при соответствующем выборе параметров отбора пробных точек и их пар метод дает достоверные значения границ диапазона, в который попадают оценки показателя степени степенной аппроксимации.

Выводы. Предложенный метод может стать частью методики анализа свойств рельефа ЦФ. Для этого необходимо дополнить его алгоритмами автоматической настройки параметров отбора пробных точек и их пар. Повышение информативности метода может быть достигнуто путем анализа распределения оценок показателя степени по расстояниям пробных точек от экстремума и направлениям на них.