Книга: КОВАРИАЦИОННАЯ МАТРИЦА ИЗМЕРЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ МАРКОВСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

В книге рассмотрены особенности ковариационной матрицы измерений марковских процессов. Исследованы ковариационные матрицы простого (односвязного), сложного (многосвязного) и векторного процессов. Введено понятие ковариационно марковского процесса (КМ-процесса), в котором условие марковости накладывается на вид ковариационной функции процесса. Введение понятия КМ-процесса дает возможность построить достаточно простые процедуры линейного оценивания характеристик для широкого класса процессов, не являющихся марковскими в обычном смысле, но широко используемые в практике инженерных исследований. Найдены структуры ковариационной матрицы измерений для измерений упорядоченных и неупорядоченных в порядке возрастания координат точек измерений. Это позволило построить весьма простые процедуры рекуррентного оценивания для задач фильтрации и идентификации КМ-процессов. Предложен метод дискретной аппроксимации немарковских процессов многосвязными марковскими процессами. Рассматриваются вопросы планирования эксперимента для задач оценивания КМ-процессов. Приведены примеры применения полученных результатов для решения некоторых практических задач. В приложениях приведены краткие сведения из матричной алгебры, примеры одно-, дву-, трех- и многомерных КМ-процессов, доказательства некоторых теорем и утверждений и формулы рекуррентного обращения матриц, рассмотренных в книге.