Статья: О некоторых методах оценки показателя иррациональности значений функции arctan

Оценивание качества приближения иррационального или трансцендентного числа рациональными дробями является одним из направлений теории диофантовых приближений.

Количественная характеристика такого приближения называется мерой иррациональности числа. С конца 19 века учёными разрабатывались методы оценки меры иррациональности и были получены её значения для огромного количества иррациональных и трансцендентных чисел. Наиболее часто используемый метод получения таких оценок – построение линейных форм с целыми коэффициентами, приближающих данную величину и исследование их асимптотического поведения. Приближающие линейные формы конструируется на основе цепных дробей, аппроксимаций Паде, бесконечных рядов, вещественных и комплексных интегралов. Способы исследования асимптотики таких форм в настоящее время достаточно стандартны, но построение линейной формы, обладающей хорошими приближающими свойствами, и есть главная задача.