Книга: Справочник по эллиптическим функциям

Скачать

Современная теория эллиптических функций создалась в результате совместной работы выдающихся математиков XIX в. Систематическое исследование эллиптических интегралов было начато Лежандром еще в конце XVIII в. Полученные результаты были им объединены в замечательной работе “Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Eulériennes”. Здесь мы находим как полную теорию эллиптических интегралов, так и практические методы их вычисления. Здесь же содержатся и таблицы интегралов 1-го и 2-го рода, которые являются основными для вычислений и в настоящее время.

Работы Лежандра послужили отправным пунктом исследований Абеля и Якоби (Abel, Jacobi). Их идея рассматривать вместо эллиптического интеграла обратную функцию привела к открытию эллиптических функций и их двойной периодичности. Абель рассматривает область эллиптических интегралов и задачу их обращения как частный случай аналитической задачи для любой алгебраической функции.