Книга: Топологические методы в вариационных задачах

Скачать

В настоящей работе мы излагаем результаты наших исследований в области топологических методов в вариационном исчислении, полученные нами главным образом в конце 1927 г. и начале 1928 г. По мере их получения, они излагались на докладах в московских научных учреждениях. О них же было доложено на V международном математическом съезде (в г. Болонье в 1928 г.).

Мы не касались здесь наших более ранних работ в этой области, которые велись другими методами, а равно и работ последнего времени.

Первая глава служит введением — в ней дается очерк главнейших из работ, к которым тематически и методически примыкают наши исследования. Впрочем, при изложении основного материала мы не предполагали от читателя знакомства с этими результатами. Для его понимания достаточно знакомства с основными идеями вариационного исчисления, дифференциальной геометрии и топологии. Исключение представляет лишь § 5, гл. II, где изложение опирается на более новые результаты в области дифференциальной топологии. Поэтому раздел § 4, необходимый для дальнейшего, мы постарались изложить проще, максимально приближая его к элементарным правилам.