Книга: Принцип Дирихле, конформные отображения и минимальные поверхности

Скачать

В новой книге Р. Куранта дается изложение вариационного принципа Дирихле и его приложений к двум тесно связанным между собой циклам задач — о минимальных поверхностях и о конформных отображениях.

Для этих задач характерна их близость к конкретным физическим явлениям и возможность прямой экспериментальной проверки результатов. Вторая особенность этих задач заключается в трудности их математического исследования, для которого приходится привлекать широкий арсенал средств современной математики.

В книге постоянно применяются методы теории уравнений математической физики, функционального анализа, теории функций комплексного переменного и топологии. Она написана довольно сжато, но все же автору удалось наряду с формальным аппаратом показать ключевые и ведущие идеи исследований.

После изложения основных вопросов, которое делается сравнительно подробно, во многих местах приводятся краткие указания на возможные обобщения и постановка нерешенных задач. Такой характер изложения определяет широкий круг читателей книги — основное ее содержание доступно студентам старших курсов, в полном объеме представляет интерес и для квалифицированных математиков.

Автор ограничивается простейшим случаем принципа Дирихле. В заключение книги дано краткое приложение с монографией С. Л. Соболева “Некоторое применение функционального анализа в математической физике” (изд. Л. Г. У., 1950).