Книга: Исследования о дифференциальном уравнении

Скачать

Задачу об интегрировании дифференциальных уравнений можно ставить двойным образом: можно, во-первых, выбрав одно какое угодно, но определенное решение рассматриваемого уравнения, искать способы, которые позволили бы вычислить с какой угодно точностью значение этого решения при каком угодно значении независимой переменной, или же, во-вторых, можно поставить себе целью точное отыскание всех возможных решений заданного уравнения при помощи конечного числа уже известных действий или же действий, хотя и новых, но предварительно изученных.

Решая задачу об интегрировании первым из двух указанных способов, мы получаем интегрирование заданного уравнения по приближению; решая вторым способом — приходим к интегрированию в замкнутой форме.