Книга: Вычисления в кольцах некоммутативных многочленов

Скачать

Предлагаемая книга посвящена методу, называемому методом уравнений с некоммутативными коэффициентами. Этот метод применяется нами к исследованию достаточно широкого круга задач из различных разделов математики: дифференциальной и разностной алгебры, теории Пикара – Вессио, математического анализа, алгебраической теории линейных обыкновенных линейных дифференциальных (ОЛДУ) и разностных уравнений (ОЛРУ), функционально – дифференциальных уравнений (ЛФДУ), методов интегрирования ОЛДУ и ОЛРУ.

Рассматриваются следующие задачи: факторизация ОЛДУ, ОЛРУ и обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений (ОНДУ), исследование на совместность систем ЛФДУ, отыскание лиувиллевских решений ОЛДУ, вычисление неопределенных интегралов в замкнутом виде, прямая и обратная задачи дифференциальной теории Галуа (построить по данному ОЛДУ его дифференциальную группу Галуа и, соответственно, по дифференциальной группе Галуа построить класс ОЛДУ, допускающий эту группу). Все эти задачи известны и для некоторых из них имеется решение.