ОПТИМИЗИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ ПОИСКА КРАТЧАЙШЕГО ПУТИ В КРАТНОМ ГРАФЕ (2023)
В статье рассматриваются неориентированные кратные графы произвольной натуральной кратности k > 1. Кратный граф содержит ребра трех типов: обычные, кратные и мультиребра. Ребра последних двух типов представляют собой объединение k связанных ребер, которые соединяют 2 или (k + 1) вершину соответственно. Связанные ребра могут использоваться только согласованно. Если вершина инцидентна кратному ребру, то она может быть инцидентна другим кратным ребрам, а также она может быть общим концом k связанных ребер мультиребра. Если вершина является общим концом мультиребра, то она не может быть общим концом никакого другого мультиребра.Как и для обычного графа, для кратного графа можно ввести целочисленную функцию длины ребра и поставить задачу о кратчайшем пути между двумя вершинами. Кратный путь является объединением k обычных путей, согласованных на связанных ребрах кратных и мультиребер. В статье оптимизирован полученный ранее алгоритм поиска кратчайшего пути в произвольном кратном графе. Показано, что оптимизированный алгоритм полиномиален. Таким образом, задача о кратчайшем пути является полиномиальной для любого кратного графа.
Идентификаторы и классификаторы
- eLIBRARY ID
- 50471289
В статье [2] получен полиномиальный алгоритм поиска кратчайшего кратного пути в делимом графе – частном случае кратного графа. Особенностью делимых графов является возможность представления графа в виде объединения частей. Каждая часть – это обычный граф, в котором присутствует ровно одно связанное ребро каждого кратного и мультиребра. При этом никакие две части не содержат одинаковых ребер. Кроме того, в работе [2] предложена модификация указанного алгоритма для случая произвольного кратного графа. Однако модифицированный алгоритм является экспоненциальным по параметру в общем случае. В данной статье мы оптимизируем общий алгоритм поиска кратчайшего кратного пути. В результате будет получен полиномиальный алгоритм для произвольного кратного графа.
Список литературы
-
A. V. Smirnov, “The Shortest Path Problem for a Multiple Graph”, Automatic Control and Computer Sciences, vol. 52, no. 7, pp. 625-633, 2018. DOI: 10.3103/S0146411618070234 EDN: WUUAFA
-
A. V. Smirnov, “The Polynomial Algorithm of Finding the Shortest Path in a Divisible Multiple Graph”, Modeling and Analysis of Information Systems, vol. 29, no. 4, pp. 372-387, 2022. 10. 18255 / 1818 - 1015-2022-4-372-387. DOI: 10.18255/1818-1015-2022-4-372-387 EDN: SBFLAG
-
E. W. Dijkstra, “A Note on Two Problems in Connexion with Graphs”, Numerische Mathematik, vol. 1, no. 1, pp. 269-271, 1959. DOI: 10.1007/BF01386390
-
H. W. Kuhn, “The Hungarian method for the assignment problem”, Naval Research Logistics uarterly, vol. 2, no. 1-2, pp. 83-97, 1955. DOI: 10.1002/nav.3800020109
-
J. Munkres, “Algorithms for the Assignment and Transportation Problems”, Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics, vol. 5, no. 1, pp. 32-38, 1957. DOI: 10.1137/0105003
Выпуск
Другие статьи выпуска
Статья посвящена построению корпуса предложений, размеченных по общей тональности на 4 класса (положительный, отрицательный, нейтральный, смешанный), корпуса фразеологизмов, размеченных по тональности на 3 класса (положительный, отрицательный, нейтральный), и корпуса предложений, размеченных по наличию или отсутствию иронии. Разметку проводили волонтёры в рамках проекта «Готовим тексты алгоритмам» на портале«Люди науки».На основе имеющихся знаний о предметной области для каждой из задач были составлены инструкции для разметчиков. Также была выработана методика статистической обработки результатов разметки, основанная на анализе распределений и показателей согласия оценок, выставленных разными разметчиками. Для разметки предложений по наличию иронии и фразеологизмов по тональности показатели согласия оказались достаточно высокими (доля полного совпадения 0.60-0.99), при разметке предложений по общей тональности согласие оказалось слабым (доля полного совпадения 0.40), по-видимому, из-за более высокой сложности задачи. Также было показано, что результаты работы автоматических алгоритмов анализа тональности предложений улучшаются на 12-13 % при использовании корпуса, относительно предложений которого сошлись мнения всех разметчиков (3-5 человек), по сравнению с корпусом с разметкой только одним волонтёром.
Задача распознавания именованных сущностей (named entity recognition, NER) состоит в выделении и классификации слов и словосочетаний, обозначающих именованные объекты, таких как люди, организации, географические названия, даты, события, обозначения терминов предметных областей. В поисках лучшего решения исследователи проводят широкий спектр экспериментов с разными технологиями и исходными данными. Сравнение результатов этих экспериментов показывает значительное расхождение качества NER и ставит проблему определения условий и границ применения используемых технологий, а также поиска новых путей решения. Важным звеном в ответах на эти вопросы является систематизация и анализ актуальных исследований и публикация соответствующих обзоров. В области распознавания именованных сущностей авторы аналитических статей в первую очередь рассматривают математические методы выделения и классификации и не уделяют внимание специфике самой задачи. В предлагаемом обзоре область распознавания именованных сущностей рассмотрена с точки зрения отдельных категорий задач. Авторы выделили пять категорий: классическая задача NER, подзадачи NER, NER в социальных сетях, NER в предметных областях, NER в задачах обработки естественного языка (natural language processing, NLP). Для каждой категории обсуждается качество решения, особенности методов, проблемы и ограничения. Информация об актуальных научных работах каждой категории для наглядности приводится в виде таблицы, содержащей информацию об исследованиях: ссылку на работу, язык использованного корпуса текстов и его название, базовый метод решения задачи, оценку качества решения в виде стандартной статистической характеристики F-меры, которая является средним гармоническим между точностью и полнотой решения. Обзор позволяет сделать ряд выводов. В качестве базовых технологий лидируют методы глубокого обучения. Основными проблемами являются дефицит эталонных наборов данных, высокие требования к вычислительным ресурсам, отсутствие анализа ошибок. Перспективным направлением исследований в области NER является развитие методов на основе обучения без учителя или на основе правил. Возможной базой предобработки текста для таких методов могут служить интенсивно развивающиеся модели языков в существующих инструментах NLP. Завершают статью описание и результаты экспериментов с инструментами NER для русскоязычных текстов.
Разработка программного обеспечения зачастую связана с расширением функциональности. Для повышения надежности в этом случае необходимо минимизировать изменение ранее написанного кода. Для инструментальной поддержки эволюционной разработки программ была предложена процедурно-параметрическая парадигма программирования, что позволило повысить возможности процедурного подхода. Это обеспечивает безболезненное расширение как данных, так функций, используя при этом статическую типизацию. В работе рассматривается включение процедурно-параметрического программирования в язык C. Предлагаются дополнительные синтаксические конструкции, ориентированные на поддержку предлагаемого подхода. К ним относятся: параметрические обобщения, специализации обобщений, обобщающие функции, обработчики специализаций. Описываются их семантика, возможности и особенности технической реализации. Для проверки возможностей использования данного подхода построены модели процедурно-параметрических конструкций на языке программирования C. Приведенный пример демонстрирует гибкое расширение программы и поддержку множественного полиморфизма.
Численное исследование различных процессов приводит к необходимости уточнения (расширения) границ применимости вычислительных конструкций и инструментов моделирования. В настоящей статье изучается дифференцируемость в пространстве интегрируемых по Лебегу функций и рассматривается согласованность этого понятия с основополагающими вычислительными построениями такими, как разложение Тейлора и конечные разности. Функцию f из L1[a;b] назовём (k,L)-дифференцируемой в точке x0 из (a;b), если существует алгебраический многочлен P, степени не выше k, такой, что интеграл по отрезку от x0 до x0+h для f−P есть o(hk+1). Найдены формулы для вычисления коэффициентов такого P, представляющие собой предел отношения интегральных модификаций конечных разностей Δmh(f,x) к hm,m=1,⋯,k. Получается, что если f∈Wl1[a;b], и f(l) является (k,L)-диффе\-ренци\-руемой в точке x0, то f приближается тейлоровским многочленом с точностью o((x−x0)l+k), а коэффициенты разложения могут быть найдены указанным выше способом. Для исследования функций из L1 на множестве применяется дискретная <<глобальная>> конструкция разностного выражения: на основе частного Δmh(f,⋅) и hm строится последовательность {Λmn[f]} кусочно-постоянных функций, подчинённых разбиениям полуинтервала [a;b) на n равных частей. Показано, что для (k,L)-диффе\-ренци\-руемой в точке x0 функции f последовательности {Λmn[f]},m=1,⋯,k, сходятся при n→∞ в этой точке к коэффициентам приближающего в ней функцию многочлена. С помощью {Λkn[f]} устанавливается теорема: {\it <<f из L1[a;b] принадлежит Ck[a;b]⟺ f равномерно (k,L)-диффе\-рен\-цируе\-ма на [a;b]>>.} Отдельное место занимает изучение построений, соответствующих случаю m=0. Их рассматриваем в L1[Q0], где Q0 -- куб в пространстве Rd. По заданной функции f∈L1 и разбиению τn полузамкнутого куба Q0 на nd равных полузамкнутых кубов построим кусочно-постоянную функцию Θn[f], определяемую как интегральное среднее f на каждом кубе Q∈τn. Данная вычислительная конструкция приводит к следующим теоретическим фактам: {\it \,1)\,f из L1 принадлежит Lp,1≤p<∞,⟺{Θn[f]} сходится в Lp; ограниченность {Θn[f]}⟺f∈L∞; 2)\,последовательности {Θn[⋅]} определяют на классах эквивалентности оператор-проектор Θ в пространстве L1; 3)\,для функции f∈L∞ получаем Θ[f]¯¯¯¯¯¯∈B, где B -- это пространство ограниченных функций, а Θ[f]¯¯¯¯¯¯ -- доопределённая на множестве меры ноль функция Θ[f](x), и выполняется равенство ∥∥Θ[f]¯¯¯¯¯¯∥∥B=∥f∥∞. } Таким образом, в семействе пространств Lp можно заменить L∞[Q0] на B[Q0].
В работе рассмотрена задача моделирования информационного обмена адаптивной системы управления движением группы беспилотных летательных аппаратов (БЛА). Движение группы БЛА осуществляется в соответствии с адаптивным алгоритмом оптимального управления пространственной перестройкой. Оптимальные управления строятся обеспечивающими минимум общей затрачиваемой энергии. Параметры математической модели движения группы БЛА уточняются в процессе полета в соответствии с изменяющимися внешними условиями. В соответствии с этим уточняются управляющие воздействия. Это требует значительных вычислительных ресурсов и накладывает особые требования на систему информационного обмена между БЛА и пунктом управления. Предложена схема информационного обмена между БЛА и пунктом управления, позволяющая рассчитать оптимальные параметры передающих устройств.
Издательство
- Издательство
- ЯрГУ им. П.Г. Демидова
- Регион
- Россия, Ярославль
- Почтовый адрес
- 150003, Ярославль, Советская, 14,
- Юр. адрес
- 150003, Ярославль, Советская, 14,
- ФИО
- Иванчин Артем Владимирович (Ректор)
- E-mail адрес
- rectorat@uniyar.ac.ru
- Контактный телефон
- +7 (485) 2797702