ОСОБЕННОСТИ СИНХРОНИЗАЦИИ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ В СИСТЕМЕ ТРЕХ МИГРАЦИОННО СВЯЗАННЫХ ПОПУЛЯЦИЙ (2024)

Статья посвящена исследованию синхронизации колебаний (циклов) в системе трех популяций, связанных с помощью миграции в кольцо. Рассматривается модель динамики численности с дискретным временем, представляющая собой систему трех идентичных логистических отображений, которые диссипативно связаны между собой. Построены одномерные бифуркационные диаграммы (деревья), дополненные показателем захвата фаз колебаний (циклов) численностей популяций на смежных участках. Проведен ряд численных экспериментов, которые демонстрируют фазовую мультистабильность - сосуществование циклов с разными фазами. Используя качественные методы исследования динамических систем, построен полный фазовый портрет модели, показывающий, что в фазовом пространстве существует несколько периодических точек, соответствующих элементам синхронных и несинхронных циклов. Исследуются условия устойчивости 2- и 3-цикла. Показано, что два этих цикла представлены тремя возможными вариантами: 1) полностью синхронный режим, когда значения численностей в трех популяциях совпадают в любой момент времени; 2) частично синхронный режим, когда значения численностей совпадают только для двух популяций, 3) несинхронный (несинфазный), когда все три численности принимают различные значения. Для 2-цикла третий вариант неустойчив и возможен как часть длительного переходного процесса. Обнаружено, что для 3-цикла помимо синхронного и частично синхронного режима возможно устойчивое несинфазное поведение сразу трех популяций. Показано, что устойчивые и неустойчивые периодические точки лежат на определенных поверхностях (инвариантных многообразиях), которые отделяют друг от друга области притяжения режимов с разной степенью фазовой синхронизации.

The article is devoted to the study of oscillations (cycles) synchronization in a system of three populations coupled by migration in a circle. We consider a discrete time model of population dynamics, which is a system of three identical dissipatively connected logistic maps. One-dimensional bifurcation diagrams (trees) were constructed, supplemented with the capture index of the population numbers cycles phases at adjacent sites. We conducted numerical experiments that show phase multistability - the cycles coexistence with different phases. Using qualitative methods for studying dynamic systems, a complete phase portrait of the model is constructed, showing that in the phase space there are several periodic points corresponding to elements of synchronous (in-phase) and asynchronous (out-of-phase) cycles. The 2- and 3-cycle stability conditions are investigated. It is shown that these two cycles are represented by three options: 1) a fully synchronous regime, when the abundances in the three populations coincide at any point in time; 2) a partially synchronous regime, when abundances coincide only for two populations, 3) a non-synchronous (out-of-phase) regime, when all three numbers have different values. For a 2-cycle, the third regime is unstable, possible as part of a long transition process. We found that for the 3-cycle, besides to the synchronous and partially synchronous regime, it is possible a stable out-of-phase behavior of three populations. It is shown that stable and unstable periodic points lie on certain surfaces (invariant manifolds), which separate the areas of attraction for regimes with different degrees of phase synchronization.

Тип: Статья
Автор (ы): Суходоев Иван Георгиевич
Соавтор (ы): Кулаков Матвей Павлович, Фрисман Ефим Яковлевич, Курилова Екатерина Викторовна
Ключевые фразы: популяция, МИГРАЦИЯ, синхронизация, фазовый портрет, бифуркация

Идентификаторы и классификаторы

УДК
517.9. Дифференциальные, интегральные и другие функциональные уравнения. Конечные разности. Вариационное исчисление.
Префикс DOI
10.31433/2618-9593-2024-27-1-50-61
eLIBRARY ID
64547213
Текстовый фрагмент статьи