Статья содержит обзор важнейших результатов, полученных в рамках научной школы СПбГУ по нелинейным уравнениям в частных производных (школы О.А. Ладыженской - Н.Н. Уральцевой). Основное внимание уделено работам, выполненным в нашем университете за последние 50 лет. Предлагаемая читателям первая часть обзора касается разрешимости и качественных свойств решений краевых задач для скалярных квазилинейных эллиптических и параболических уравнений второго порядка, а также вариационных задач. В планируемую вторую часть обзора войдут разделы о полностью нелинейных уравнениях и системах уравнений и о задачах со свободными границами.
Идентификаторы и классификаторы
Изучение двухфазной задачи Вентцеля, как и предыдущих задач, было начато с локальных оценок типа Александрова — Бакельмана — Крылова [52], потребовавших тонкого анализа отображения Лежандра для этой задачи. При дальнейшем анализе выяснилось, что случай, когда пленка не пересекает внешнюю границу области, относительно прост, чего никак нельзя сказать о ситуации, когда такое пересечение имеется. Для трансверсального пересечения задача была решена в серии работ, заключительными в которой были [53] и [54]. Вопрос о разрешимости двухфазной задачи при нетрансверсальном пересечении открыт до сих пор.
Список литературы
-
Смирнов В. И. (ред.). Математика в Петербургском - Ленинградском университете. Ленинград, Изд-во Ленингр. ун-та (1970).
-
Апушкинская Д. Е., Назаров А. И. Семинару имени В. И. Смирнова - 75 лет! Записки научных семинаров ПОМИ 519, 5-9 (2022).
-
Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Ленинград, Изд-во Ленингр. ун-та (1950).
-
Ладыженская О. А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. Москва, Физматлит (1961).
-
Серёгин Г. А., Уральцева Н. Н. Ольга Александровна Ладыженская: к 80-летию со дня рождения. УМН 58, 2 (350), 181-206 (2003). DOI: 10.4213/rm626
-
Ладыженская О. А. Первая краевая задача для квазилинейных параболических уравнений. Доклады Акад. наук СССР 107, 636-639 (1956).
-
De Giorgi E. Sulla di erenziabilit‘a e l’analiticit‘a delle estremali degli integrali multipli regolari. Mem. Accad. Sci. 3, 25-43 (1957).
-
Nash J. Continuity of solutions of parabolic and elliptic equations. Amer. J. Math. 80, 931-954 (1958). DOI: 10.2307/2372841
-
Мазья В. Г. Примеры нерегулярных решений квазилинейных эллиптических уравнений с аналитическими коэффициентами. Функциональный анализ и его приложение 2 (3), 53-57 (1968).
-
De Giorgi E. Un esempio di estremali discontinue per un problema variazionale di tipo ellittico. Boll. Un. Mat. Ital. (4) 1, 135-137 (1968). -
Giusti E., Miranda M. Un esempio di soluzioni discontinue per un problema di minimo relativo ad un integrale regolare del calcolo delle variazioni. Boll. Un. Mat. Ital. 4 (1), 219-226 (1968). -
Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. Москва, Наука (1964). -
Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. 2-е изд. перераб. Москва, Наука (1973). -
Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. Москва, Наука (1967). EDN: VLRBIL -
Денисова И. В., Ладыженская О. А., Серёгин Г. А., Уральцева Н. Н., Фролова Е. В. К юбилею Всеволода Алексеевича Солонникова. Записки научных семинаров ПОМИ 306, 7-15 (2003). -
Денисова И. В., Пилецкас К. И., Репин С. И., Серёгин Г. А., Уральцева Н. Н., Фролова Е. В. К 75-летию Всеволода Алексеевича Солонникова. Записки научных семинаров ПОМИ 362, 5-14 (2008). EDN: LPCMLD -
The Maz'ya anniversary collection. Vol. 1: On Maz'ya's work in functional analysis, partial di erential equations and applications. Based on talks given at the conference. Rostock, Germany. August 31 - September 4, 1998, Rossmann J., Takăc P., Wildenhain G. Birkhäuser (ed.), Basel. Vol. 109 of Oper. Theory Adv. Appl. (1999). -
Агранович М. С., Бураго Ю. Д., Вайнберг Б. Р., Вишик М. И., Гиндикин С. Г., Кондратьев В. А., Маслов В. П., Поборчий С. В., Решетняк Ю. Г., Хавин В. П., Шубин М. А. Владимир Гилелевич Мазья: к 70-летию со дня рождения. УМН 63, 1 (379), 183-189 (2008). DOI: 10.4213/rm9127 -
Анолик М. В., Бураго Ю. Д., Демьянович Ю. К., Кисляков С. В., Леонов Г. А., Морозов Н. Ф., Поборчий С. В., Уральцева Н. Н., Хавин В. П., Широков Н. А. Владимир Гилелевич Мазья: к семидесятилетию. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 53 (4), 3-6 (2008). -
Анолик М. В., Апушкинская Д., Архипова А. А., Бураго Ю. Д., Демьянович Ю. К., Ибрагимов И. А., Кисляков С. В., Леонов Г. А., Мишурис Г., Мовчан А., Морозов Н. Ф., Назаров А. И., Нивс М., Романовский И. В., Слепян Л., Слисенко А. О., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. К юбилею Владимира Гилелевича Мазьи. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 5 (63), вып. 3, 524-526 (2018). -
Уральцева Н. Н. Вырождающиеся квазилинейные эллиптические системы. Записки научных семинаров ЛОМИ 7, 184-222 (1968). -
Bombieri E., De Giorgi E., Miranda M. Una maggiorazione a priori relativa alle ipersuper ci minimali non parametriche. Arch. Rational Mech. Anal. 32, 255-267 (1969). DOI: 10.1007/BF00281503 EDN: EFNDPL -
Ladyzhenskaya O. A., Uraltseva N. N. Local estimates for gradients of solutions of non-uniformly elliptic and parabolic equations. Comm. Pure Appl. Math. 23, 677-703 (1970). DOI: 10.1002/cpa.3160230409 -
Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Локальные оценки градиентов решений простейшей регуляризации некоторого класса неравномерно эллиптических уравнений. Записки научных семинаров ПОМИ 213, 75-92 (1994). -
Уральцева Н. Н. Разрешимость задачи о капиллярах. Вестник Ленинградского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия 18, 1 (4), 54-64 (1973). -
Уральцева Н. Н. Разрешимость задачи о капиллярах. Ч. 2. Вестник Ленинградского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия 20, 1 (1), 143-149 (1975). -
Уральцева Н. Н. Об оценках максимумов модулей градиентов для решений задач капиллярности. Записки научных семинаров ЛОМИ 115, 274-284 (1982). -
Уральцева Н. Н., Урдалетова А. Б. Ограниченность градиентов обобщенных решений вырождающихся неравномерно эллиптических квазилинейных уравнений. Вестник Ленинградского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия 28, 19 (4), 50-56 (1983). -
Baroni P., Colombo G., Mingione G. Nonautonomous functionals, borderline cases and related function classes. Алгебра и анализ 27 (3), 118-151 (2015). EDN: UXUNWL -
Filippis C. de, Mingione G. A borderline case of Calderon - Zygmund estimates for nonuniformly elliptic problems. Алгебра и анализ 31 (3), 82-15 (2019). -
Крылов Н. В., Сафонов М. В. Некоторое свойство решений параболических уравнений с измеримыми коэффициентами. Изв. АН СССР. Сер. матем. 44 (1), 161-75 (1980). -
Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Оценка гёльдеровской нормы решений квазилинейных эллиптических уравнений второго порядка общего вида. Записки научных семинаров ЛОМИ 96, 161-168 (1980). -
Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Об оценках max ux для решений квазилинейных эллиптических и параболических уравнений общего вида и теоремах существования. Записки научных семинаров ЛОМИ 138, 90-107 (1984). -
Назаров А. И., Уральцева Н. Н. Выпукло-монотонные оболочки и оценка максимума решения параболического уравнения. Записки научных семинаров ЛОМИ 147, 95-109 (1985). -
Назаров А. И. Принцип максимума А. Д. Александрова. Современная математика и ее приложения 29, 127-143 (2005). -
Апушкинская Д. Е., Назаров А. И. Лемма о нормальной производной и вокруг нее. УМН 77, 2 (464), 3-68 (202). DOI: 10.4213/rm10049 -
Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Оценки константы Гёльдера для функций, удовлетворяющих равномерно эллиптическому или равномерно параболическому квазилинейному неравенству с неограниченными коэффициентам. Записки научных семинаров ЛОМИ 147, 72-94 (1985). -
Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Оценки на границе области первых производных функций, удовлетворяющих эллиптическому или параболическому неравенству. Тр. МИАН СССР 179, 102-125 (1988). -
Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Обзор результатов по разрешимости краевых задач для равномерно эллиптических и параболических квазилинейных уравнений второго порядка, имеющих неограниченные особенности. УМН 41, 5 (251), 59-83 (1986). -
Uraltseva N. N. Estimates of derivatives of solutions of elliptic and parabolic inequalities. Proceedings of the International Congress of Mathematicians. Vol. 1, 2 (Berkeley, Calif., 1986). Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1143-1149 (1987). -
Назаров А. И. Гёльдеровские оценки решений вырождающихся недивергентных эллиптических и параболических уравнений. Алгебра и анализ 21 (4), 174-195 (2009). EDN: RLQNBV -
Uraltseva N. N. Gradient estimates for solutions of nonlinear parabolic oblique boundary problem. Geometry and nonlinear partial di erential equations (Fayetteville, AR, 1990). Amer. Math. Soc., Providence, RI, Contemp. Math. 119-130 (1992). DOI: 10.1090/conm/127/1155414 -
Назаров А. И. Гёльдеровские оценки для ограниченных решений задач с наклонной производной для параболических уравнений недивергентной структуры. Проблемы мат. анализа 11, 37-46 (1990). -
Уральцева Н. Н. Нелинейная задача с косой производной для параболических уравнений. Записки научных семинаров ЛОМИ 188, 143-158 (1991). -
Назаров А. И., Уральцева Н. Н. Задача с наклонной производной для квазилинейного параболического уравнения. Записки научных семинаров ЛОМИ 200, 118-131 (1992). -
Вентцель А. Д. О граничных условиях для многомерных диффузионных процессов. Теория вероятн. и ее примен. 4 (2), 172-185 (1959). -
Апушкинская Д. Е. Оценка максимума решений параболических уравнений с граничным условием Вентцеля. Вестник Ленинградского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия 36, 2 (8), 3-12 (1991). -
Apushkinskaya D. E., Nazarov A. I. Hölder estimates of solutions to initial-boundary value problems for parabolic equations of nondivergent form with Wentzel boundary condition. Nonlinear evolution equations. Amer. Math. Soc., Providence, RI 164, 1-13. of Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2 (1995). DOI: 10.1090/trans2/164/01 -
Апушкинская Д. Е., Назаров А. И. Нестационарная задача Вентцеля с квадратичным ростом по градиенту. Проблемы мат. анализа 15, 33-46 (1995). -
Apushkinskaya D. E., Nazarov A. I. A survey of results on nonlinear Venttsel problems. Appl. Math. 45 (1), 69-80 (2000). https://doi.org/10.1023/A:1022288717033. EDN: LGHOVZ -
Лукьянов В. В., Назаров А. И. Решение задачи Вентцеля для уравнения Лапласа и Гельмгольца с помощью повторных потенциалов. Записки научных семинаров ПОМИ 250, 203-218 (1998). Исправление: Записки научных семинаров ПОМИ 324, 129-130 (2005). EDN: HRSJFD -
Apushkinskaya D. E., Nazarov A. I. Linear two-phase Venttsel problems. Ark. Mat. 39 (2), 201-222 (2001). DOI: 10.1007/BF02384554 EDN: LGLSFD -
Апушкинская Д. Е., Назаров А. И. Квазилинейные эллиптические двухфазные задачи Вентцеля в трансверсальном случае. Проблемы мат. анализа 24, 3-28 (2002). -
Назаров А. И. О нестационарной двухфазной задаче Вентцеля в трансверсальном случае. Проблемы мат. анализа 28, 71-82 (2004). -
Назаров А. И., Палецких А. А. О гёльдеровости решений эллиптической задачи Вентцеля. Доклады РАН 465 (5), 532-536 (2015). DOI: 10.7868/S0869565215350066 EDN: UVFBNJ -
Медведев К. М., Назаров А. И. Оценка Гёльдера для решения дивергентного эллиптического уравнения на стратифицированном множестве. Алгебра и анализ 36 (1), 170-194 (2024). EDN: GVAMDX -
Мироненко Ф. Д., Назаров А. И. Локальная оценка максимума типа Александрова - Бакельмана для решений эллиптических уравнений на стратифицированном множестве вида "книжка". Записки научных семинаров ПОМИ 519, 105-113 (2022). EDN: QHWJFD -
Мироненко Ф. Д. Оценки максимума для решений эллиптического и параболического уравнений на стратифицированном множестве вида "книжка". Сибирский математический журн. 64 (6), 1263-1278 (2023). EDN: JWJETH -
Creo S., Lancia M. R., Nazarov A., Vernole P. On two-dimensional nonlocal Venttsel' problems in piecewise smooth domains. Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S. 12, (1), 57-64 (2019). DOI: 10.3934/dcdss.2019004 -
Creo S., Lancia M. R., Nazarov A. I. Regularity results for nonlocal evolution Venttsel' problems. Fract. Calc. Appl. Anal. 23 (5), 1416-1430 (2020). DOI: 10.1515/fca-2020-0070 EDN: STDGIL -
Apushkinskaya D. E., Nazarov A. I., Palagachev D. K., Softova L. G. Elliptic Venttsel problems with VMO coe cients. Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Lincei Mat. Appl. 31 (2), 391-399 (2020). DOI: 10.4171/rlm/896 EDN: IYWHGG -
Apushkinskaya D. E., Nazarov A. I., Palagachev D. K., Softova L. G. Lp-theory of Venttsel BVPs with discontinuous data. Atti Accad. Peloritana Pericolanti Cl. Sci. Fis. Mat. Natur. 98 (2), A1-16 (2020). DOI: 10.1478/AAPP.98S2A1 EDN: OARRBL -
Apushkinskaya D. E., Nazarov A. I., Palagachev D. K., Softova L. G. Venttsel boundary value problems with discontinuous data. SIAM J. Math. Anal. 53 (1), 221-252 (2021). DOI: 10.1137/19M1286839 EDN: HNXPBK -
Апушкинская Д. Е., Назаров А. И., Палагачев Д. К., Софтова Л. Г. Нестационарная задача Вентцеля со старшими коэффициентами из класса VMOx. Доклады РАН 510, 13-17 (2023). DOI: 10.31857/S2686954322600707 EDN: XHKPGG -
Апушкинская Д. Е., Назаров А. И., Палагачев Д. К., Софтова Л. Г. Квазилинейная параболическая задача Вентцеля с разрывными старшими коэффициентами. Функц. анализ и его прил. 57 (2), 93-99 (2023). 1. DOI: 10.4213/faa4098 EDN: ACFTMA -
Apushkinskaya D. E., Nazarov A. I., Palagachev D. K., Softova L. G. Nonstationary Venttsel problems with discontinuous data. J. Di. Equations 375, 538-566 (2023). DOI: 10.1016/j.jde.2023.08.024 EDN: SUTZPJ -
Апушкинская Д. Е., Назаров А. И. Оценки на границе области градиента решения недивергентного параболического уравнения с "составной" правой частью и коэффициентами при младших производных. Проблемы мат. анализа 14, 3-27 (1995). -
Апушкинская Д. Е., Назаров А. И. Задача Дирихле для квазилинейных эллиптических уравнений в областях с гладкими замкнутыми ребрами. Проблемы мат. анализа 21, 3-29 (2000). -
Назаров А. И. Оценки максимума решений эллиптических и параболических уравнений через весовые нормы правой части. Алгебра и анализ 13 (2), 151-164 (2001). -
Назаров А. И. Lp-оценки решения задач Дирихле и Неймана для уравнения теплопроводности в клине с ребром произвольной коразмерности. Проблемы мат. анализа 22, 126-159 (2001). -
Kozlov V., Nazarov A. The Dirichlet problem for non-divergence parabolic equations with discontinuous in time coe cients. Math. Nachr. 282 (9), 1220-1241 (2009). DOI: 10.1002/mana.200910796 EDN: MWWEKJ -
Kozlov V., Nazarov A. The Dirichlet problem for non-divergence parabolic equations with discontinuous in time coefficients in a wedge. Math. Nachr. 287 (10), 1142-1165 (2014). DOI: 10.1002/mana.201100352 EDN: UGOSYR -
Kozlov V., Nazarov A. Oblique derivative problem for non-divergence parabolic equations with time-discontinuous coefficients. Proceedings of the St. Petersburg Mathematical Society. Vol. XV. Advances in mathematical analysis of partial differential equations. Amer. Math. Soc., Providence, RI. Vol. 232. Оf Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 177-191 (2014). DOI: 10.1090/trans2/232/10 -
Kozlov V., Nazarov A. Oblique derivative problem for non-divergence parabolic equations with time-discontinuous coefficients in a wedge. J. Math. Anal. Appl. 435 (1), 210-228 (2016). DOI: 10.1016/j.jmaa.2015.10.029 EDN: WONIMF -
Назаров А. И., Уральцева Н. Н. Неравенство Гарнака и связанные с ним свойства решений эллиптических и параболических уравнений с бездивергентными младшими коэффициентами. Алгебра и анализ 23 (1), 136-168 (2011). EDN: RLQOGP -
Nazarov A. I. A centennial of the Zaremba - Hopf - Oleinik lemma. SIAM J. Math. Anal. 44 (1), 437-453 (2012). DOI: 10.1137/110821664 EDN: PDPHBD -
Apushkinskaya D. E., Nazarov A. I. A counterexample to the Hopf - Oleinik lemma (elliptic case). Anal. PDE 9 (2), 439-458 (2016). DOI: 10.2140/apde.2016.9.439 EDN: WVYCAZ -
Apushkinskaya D. E., Nazarov A. I. On the boundary point principle for divergence-type equations. Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Lincei Mat. Appl. 30 (4), 677-699 (2019). DOI: 10.4171/RLM/867 EDN: HUPHEQ -
Ibraguimov A., Nazarov A. I. On Phragmen - Lindelöf principle for non-divergence type elliptic equations and mixed boundary conditions. Mat. Fiz. Komp'yut. Model. 3 (40), 65-76 (2017). DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2017.3.5 -
Cao D., Ibraguimov A., Nazarov A. I. Mixed boundary value problems for non-divergence type elliptic equations in unbounded domains. Asymptot. Anal. 109 (1-2), 75-90 (2018). DOI: 10.3233/asy-181469 EDN: YBWXUD -
Kozlov V., Nazarov A. A comparison theorem for nonsmooth nonlinear operators. Potentia Anal. 54 (3), 471-481 (2021). DOI: 10.1007/s11118-020-09834-8 -
Архипова А. А. О гладкости решений задачи с препятствием. Записки научных семинаров ЛОМИ 38, 7-9 (1973). -
Архипова А. А. О наименьших суперрешениях для задачи с препятствием. Изв. АН СССР. Сер. матем. 37 (5), 1155-1185 (1973). -
Архипова А. А. Задача с разрывным препятствием для равномерно эллиптических уравнений. Вестник Ленинградского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия 19, 4 (19), 154-155 (1974). -
Архипова А. А. О предельной гладкости решения задачи с двусторонним ограничением. Вестник Ленинградского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия 29, 2 (7), 7-9 (1984). -
Уральцева Н. Н. О сильных решениях обобщенной задачи Синьорини. Сибирский математический журн. 19 (5), 1204-1212 (1978). -
Уральцева Н. Н. Непрерывность по Гёльдеру градиентов решений параболических уравнений при граничных условиях типа Синьорини. Доклады Академии наук СССР 280 (3), 563-565 (1985). -
Архипова А. А., Уральцева Н. Н. Регулярность решений диагональных эллиптических систем при выпуклых ограничениях на границе области. Записки научных семинаров ЛОМИ 152, 5-17 (1986). -
Архипова А. А., Уральцева Н. Н. Предельная гладкость решений вариационных неравенств при выпуклых ограничениях на границе области. Записки научных семинаров ЛОМИ 163, 5-16 (1987). -
Архипова А. А., Уральцева Н. Н. Регулярность решения задачи с двусторонним ограничением на границе для эллиптических и параболических уравнений. Труды МИАН СССР 179, 5-22 (1988). -
Архипова А. А., Уральцева Н. Н. О существовании гладких решений задач с выпуклыми ограничениями на границе области для параболических систем. Записки научных семинаров ЛОМИ 171, 5-11 (1989). -
Arkhipova A., Uraltseva N. Sharp estimates for solutions of a parabolic Signorini problem. Math. Nachr. 177, 11-19 (1996). DOI: 10.1002/mana.19961770103 EDN: LDYGNR -
Уральцева Н. Н. О регулярности решений вариационных неравенств. УМН 42, 6 (258), 151-174 (1987). -
Apushkinskaya D. E., Repin S. I. Thin obstacle problem: estimates of the distance to the exact solution. Interfaces Free Bound. 20 (4), 511-531 (2018). DOI: 10.4171/IFB/410 EDN: NISGMQ -
Апушкинская Д. Е., Репин С. И. Бигармоническая задача с препятствием: гарантированные и вычисляемые оценки ошибок для приближенных решений. Журнал вычисл. матем. и матем. физ. 60 (11), 1881-1897 (2020). DOI: 10.31857/S0044466920110034 EDN: ERBLDI -
Apushkinskaya D., Repin S. Functional a posteriori error estimates for the parabolic obstacle problem. Comput. Methods Appl. Math. 22 (2), 259-276 (2022). DOI: 10.1515/cmam-2021-0156 EDN: KBNUIB -
Osmolovskii V. G. Boundary value problems with free surfaces in the theory of phase transitions. Di er. Equ. 53 (13), 1734-1763 (2017). DOI: 10.1134/s0012266117130043 EDN: XXZSOT -
Осмоловский В. Г. Независимость температур фазовых переходов от области, занимаемой двух-фазовой упругой средой. Проблемы мат. анализа 66, 147-152 (2012). -
Осмоловский В. Г. Вычисление температур фазовых переходов для одной анизотропной модели двухфазовой упругой среды. Проблемы мат. анализа 84, 151-160 (2016). -
Осмоловский В. Г. Точные решения вариационной задачи теории фазовых переходов механики сплошных сред. Проблемы мат. анализа 27, 171-206 (2004).
-
Осмоловский В. Г. Теорема существования и слабая форма уравнений Лагранжа для вариационной задачи теории фазовых превращений. Сибирский матем. журн. 35 (4), 835-846 (1994).
-
Осмоловский В. Г. Изопериметрическое неравенство и состояния равновесия для двухфазовой среды. Проблемы мат. анализа 36, 81-88 (2007).
-
Bildhauer M., Fuchs M., Osmolovskii V. The effect of a surface energy term on the distribution of phases in an elastic medium with a two-well elastic potential. Math. Methods Appl. Sci. 25 (2), 149-178 (2002). DOI: 10.1002/mma.282 EDN: YVLUPX
-
Осмоловский В. Г. Критерий слабой полунепрерывности снизу функционала энергии двухфазовой упругой среды. Проблемы мат. анализа 26, 215-254 (2003).
-
Осмоловский В. Г. Сравнение двух способов учета поверхностной энергии в задаче о фазовых переходах в больших силовых полях. Проблемы мат. анализа 19, 182-192 (1999).
-
Bildhauer M., Fuchs M., Osmolovskii V. G. The effect of a penalty term involving higher order derivatives on the distribution of phases in an elastic medium with a two-well elastic potential. Math. Methods Appl. Sci. 25 (4), 289-308 (2002). DOI: 10.1002/mma.287 EDN: LHHKGD
-
Осмоловский В. Г. Квазивыпуклая оболочка для однородной изотропной двухфазовой упругой среды и решения исходной и релаксированной задачи. Проблемы мат. анализа 70, 161- 170 (2013).
-
Осмоловский В. Г. Математические вопросы теории фазовых переходов в механике сплошных сред (2014). Препринт Санкт-Петербургского математического общества. 2014-04. http://www.mathsoc.spb.ru/preprint.
-
Allaire G. Shape optimization by the homogenization method. Vol. 146 (2002). Оf Applied Mathematical Sciences. New York, Springer-Verlag. DOI: 10.1007/978-1-4684-9286-6
-
Osmolovskij V. G. Phase transition in the mechanics of continuous media for big loading. Math. Nachr. 177, 233-250 (1996). DOI: 10.1002/mana.19961770113 EDN: LDKLDB
-
Михайлов А. С., Михайлов В. С. Фазовые переходы в многофазовых средах. Проблемы мат. анализа 20, 120-169 (2000).
-
Михайлов В. С. Задачи о фазовых переходах со специальными ограничениями. Проблемы мат. анализа 23, 30-49 (2002).
-
Михайлов А. С. Об определении коэффициента поверхностного натяжения в двухфазовых задачах теории упругости при условии несжимаемости или наличии жестких включений. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 51 (3), 24-34 (2006). EDN: RTSMUN
-
Осмоловский В. Г. Квазистационарная задача о фазовых переходах в механике сплошных сред. Одномерный случай. Нулевой коэффициент поверхностного натяжения. Проблемы мат. анализа 82, 99-110 (2015).
-
Осмоловский В. Г. Поведение решений односторонних вариационных задач о фазовых переходах в механике сплошных сред при больших температурах. Функц. анализ и его прил. 53 (4), 38-51 (2019). DOI: 10.4213/faa3650 EDN: VBZJXK
-
Осмоловский В. Г. Одномерная задача о фазовых переходах в механике сплошных сред при непостоянной температуре. Записки научных семинаров ПОМИ 508, 134-146 (2021). EDN: AXCKFX
-
Осмоловский В. Г. Математические вопросы теории фазовых переходов в механике сплошных сред. Алгебра и анализ 29 (5), 111-178 (2017). EDN: ZEUKYL
-
Apushkinskaya D., Bildhauer M., Fuchs M. Steady states of anisotropic generalized Newtonian fluids. J. Math. Fluid Mech. 7 (2), 261-297 (2005). DOI: 10.1007/s00021-004-0118-6 EDN: LTXSZX
-
Apushkinskaya D., Fuchs M. Partial regularity for higher order variational problems under anisotropic growth conditions. Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 32 (1), 199-214 (2007).
-
Апушкинская Д. Е., Билдгауэр М., Фукс М. Внутренние оценки градиента функции, локально минимизирующей вариационный интеграл при нестандартных условиях роста. Проблемы мат. анализа 43, 35-50 (2009).
-
Апушкинская Д. Е., Билдгауэр М., Фукс М. О локальном обобщенном решении и локальном тензоре напряжений вариационной задачи с интеграндом линейного роста. Проблемы мат. анализа 44, 39-54 (2010).
-
Fuchs M., Osmolovski V. Variational integrals on Orlicz-Sobolev spaces. Z. Anal. Anwendungen 17 (2), 393-415 (1998). DOI: 10.4171/ZAA/829 EDN: LEVBEN
-
Gidas B., Ni W. M., Nirenberg L. Symmetry and related properties via the maximum principle. Commun. Math. Phys. 68 (3), 209-243 (1979). EDN: SSPHWY
-
Александров А. Д. Теоремы единственности для поверхностей “в целом”. V. Вестник Ленинградского университета. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия 3, 19 (4), 5-8 (1958).
-
Похожаев С. И. О собственных функциях уравнения Δu + λf (u) = 0. Доклады Академии наук СССР 165 (1), 36-39 (1965).
-
Coffman C. V. A nonlinear boundary value problem with many positive solutions. J. Differential Equations 54 (3), 429-437 (1984). DOI: 10.1016/0022-0396(84)90153-0
-
Назаров А. И. О решениях задачи Дирихле для уравнения, включающего p-лапласиан, в сферическом слое. Труды СПбМО 10, 33-62 (2004).
-
Щеглова А. П. Множественность решений одной краевой задачи с нелинейным условием Неймана. Проблемы мат. анализа 30, 121-144 (2005).
-
Колоницкий С. Б., Назаров А. И. Множественность решений задачи Дирихле для обобщенного уравнения Хенона. Проблемы мат. анализа 35, 91-110 (2007).
-
Колоницкий С. Б. Множественность решений задачи Дирихле для уравнения с p- лапласианом в трехмерном сферическом слое. Алгебра и анализ 22 (3), 206-221 (2010). EDN: RLQNTD
-
Колоницкий С. Б. Множественность концентрирующихся на кривых положительных решений задачи Дирихле для уравнения с p-лапласианом. Функц. анализ и его прил. 49 (2), 88-92 (2015). DOI: 10.4213/faa3193 EDN: UXUOYD
-
Енин А. И., Назаров А. И. Множественность решений квазилинейной задачи Неймана в трехмерном случае. Проблемы мат. анализа 78, 85-94 (2015).
-
Назаров А. И., Нетеребский Б. О. Множественность положительных решений квазилинейного уравнения, порождаемого неравенством Ильина - Каффарелли - Кона - Ниренберга. Записки научных семинаров ПОМИ 444, 98-109 (2016).
-
Enin A. Multiplicity of positive solutions for a critical quasilinear Neumann problem. Arch. Math. 109 (3), 263-272 (2017). DOI: 10.1007/s00013-017-1064-x EDN: XNJAPP
-
Щеглова А. П. Задача Неймана для обобщенного уравнения Хенона. Проблемы мат. анализа 95, 103-114 (2018).
-
Lerman L. M., Naryshkin P. E., Nazarov A. I. Abundance of entire solutions to non-linear elliptic equations by the variational method. Nonlinear Anal. 190, 111590 (2020). DOI: 10.1016/j.na.2019.111590 EDN: PCCNGP
-
Буслаев А. П., Кондратьев В. А., Назаров А. И. Об одном семействе экстремальных задач и связанных с ним свойствах одного интеграла. Матем. заметки 64 (6), 830-838 (1998).
-
Назаров А. И. О точной константе в обобщенном неравенстве Пуанкаре. Проблемы мат. анализа 24, 155-180 (2002).
-
Герасимов И. В., Назаров А. И. О точной константе в трехпараметрическом неравенстве Пуанкаре. Проблемы мат. анализа 61, 69-86 (2011).
-
Назаров А. И. Об “одномерности” экстремали в неравенстве Пуанкаре на квадрате. Записки научных семинаров ПОМИ 259, 167-181 (1999).
-
Назаров А. И. Об “одномерности” экстремали в неравенстве Фридрихса для сферического и плоского слоя. Проблемы мат. анализа 20, 171-190 (2000).
-
Назаров А. И. О симметричности экстремали в весовой теореме вложения. Проблемы мат. анализа 23, 50-55 (2001).
-
Назаров А. И., Щеглова А. П. О некоторых свойствах экстремали в вариационной задаче, порожденной теоремой вложения Соболева. Проблемы мат. анализа 27, 109-136 (2004).
-
Щеглова А. П. Задача Неймана для полулинейного эллиптического уравнения в тонком цилиндре. Решения с наименьшей энергией. Записки научных семинаров ПОМИ 348, 272-302 (2007). EDN: LAEJSH
-
Мукосеева Е. В., Назаров А. И. О симметрии экстремали в некоторых теоремах вложения. Записки научных семинаров ПОМИ 425, 35-5. (2014). Исправление: Записки научных семинаров ПОМИ 489, 225 (2020). EDN: ZAHTZP
-
Nazarov A. I., Shcheglova A. P. Steklov-type 1D inequalities (a survey). (2021). arxiv: math.AP/2101.10752v1.
-
Назаров А. И. О собственных функциях одной задачи Штурма - Лиувилля, связанной с обобщенными синусами Ляпунова. Дифференц. уравнения 36 (7), 1000 (2000).
-
Назаров А. И. О точных константах в одномерных теоремах вложения произвольного порядка. Вопросы современной теории аппроксимации, 146-158 (2004).
-
Назаров А. И., Петрова А. Н. О точных константах в некоторых теоремах вложения высокого порядка. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 53 (4), 16-20 (2008). EDN: JWJPVX
-
Nazarov A. I., Repin S. I. Exact constants in Poincare type inequalities for functions with zero mean boundary traces. Math. Methods Appl. Sci. 38 (15), 3195-3207 (2015). https://doi.org/10.1002/mma. EDN: UZZFTZ
-
Назаров А. И., Устинов Н. С. Об одном обобщении неравенства Харди. Записки научных семинаров ПОМИ 477, 112-118 (2018).
-
Nazarov A. I., Shcheglova A. P. On the sharp constant in the “magnetic” 1D embedding theorem. Russ. J. Math. Phys. 25 (1), 67-72 (2018). DOI: 10.1134/S1061920818010065 EDN: XXYPGH
-
Musina R., Nazarov A. I. A weighted estimate for generalized harmonic extensions. Math. Inequal. Appl. 23 (2), 419-424 (2020). DOI: 10.7153/mia-2020-23-32 EDN: PWBLAM
-
Cora G., Musina R., Nazarov A. I. Hardy type inequalities with mixed weights in cones (2023). arxiv: math.AP/2305.05034v1.
-
Kuznetsov N., Nazarov A. Sharp constants in the Poincare, Steklov and related inequalities (a survey). Mathematika 61 (2), 328-344 (2015). DOI: 10.1112/S0025579314000229 EDN: UFVFGH
-
Банкевич С. В., Назаров А. И. Об обобщении неравенства Пойа - Сеге для одномерных функционалов. Доклады РАН 438 (1), 11-13 (2011). EDN: NWDBGT
-
Bankevich S. V., Nazarov A. I. On monotonicity of some functionals under rearrangements. Calc. Var. Partial Di erential Equations 53 (3-4), 627-647 (2015). DOI: 10.1007/s00526-014-0761-6
-
Банкевич С. В. О монотонности некоторых функционалов при монотонной перестановке по одной переменной. Записки научных семинаров ПОМИ 444, 5-14 (2016).
-
Банкевич С. В. О неравенстве Пойи - Сегё для функционалов с переменным показателем суммирования. Функц. анализ и его прил. 52 (1), 56-60 (2018). DOI: 10.4213/faa3523 EDN: YOREHL
-
Bankevich S. V., Nazarov A. I. On monotonicity of some functionals with variable exponent under symmetrisation. Appl. Anal. 98 (1-2), 362-373 (2019). DOI: 10.1080/00036811.2018.1437420 EDN: WLOKQE
-
Назаров А. И. Неравенства Харди - Соболева в конусе. Проблемы мат. анализа 31, 39-46 (2005).
-
Демьянов А. В., Назаров А. И. О существовании экстремальной функции в теоремах вложения Соболева с предельным показателем. Алгебра и анализ 17 (5), 105-140 (2005). EDN: HSXSWV
-
Демьянов А. В., Назаров А. И. О разрешимости задачи Дирихле для полулинейного уравнения Шрёдингера с сингулярным потенциалом. Записки научных семинаров ПОМИ 336, 25-45 (2006). EDN: HVROFF
-
Nazarov A., Reznikov A. Attainability of in ma in the critical Sobolev trace embedding theorem on manifolds. Nonlinear partial differential equations and related topics. Amer. Math. Soc., Providence, RI 229 of Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2, 197-210 (2010). DOI: 10.1090/trans2/229/12
-
Nazarov A. I., Reznikov A. B. On the existence of an extremal function in critical Sobolev trace embedding theorem. J. Funct. Anal. 258 (11), 3906-3921 (2010). DOI: 10.1016/j.jfa.2010.02.018 EDN: MXIVGJ
-
Назаров А. И. Неравенства Харди - Соболева для следов в конусе. Алгебра и анализ 22 (6), 200-213 (2010). EDN: RLQODN
-
Nazarov A. I. On the Dirichlet problem generated by the Maz’ya-Sobolev inequality. Calc. Var. Partial Differential Equations 49 (1-2), 369-389 (2014). DOI: 10.1007/s00526-012-0586-0 EDN: UEGQAX
-
Nazarov A. I. Dirichlet and Neumann problems to critical Emden-Fowler type equations. J. Global Optim. 40 (1-3), 289-303 (2008). DOI: 10.1007/s10898-007-9193-6 EDN: LLCQJP
-
Назаров А. И., Никитин Я. Ю. Некоторые экстремальные задачи для гауссовых и эмпирических случайных полей. Труды СПбМО. Т. 8. Новосибирск, Научная книга (2000).
-
Lifshits M., Nazarov A., Nikitin Ya. Tail behavior of anisotropic norms for Gaussian random elds. C. R. Math. Acad. Sci. Paris. 336 (1), 85-88 (2003). DOI: 10.1016/S1631-073X(02)00013-4 EDN: LHXISR
-
Назаров А. И., Чирина А. В. О доступной локальной асимптотической эффективности некоторых критериев согласия. Записки научных семинаров ПОМИ 501, 218-235 (2021). EDN: CCQGHV
-
Musina R., Nazarov A. I. On fractional Laplacians. Comm. Partial Di erential Equations 39 (9), 1780-1790 (2014). DOI: 10.1080/03605302.2013.864304
-
Musina R., Nazarov A. I. On fractional Laplacians - 2. Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire 33 (6), 1667-1673 (2016). DOI: 10.1016/j.anihpc.2015.08.001 EDN: YUUJXD
-
Musina R., Nazarov A. I. On fractional Laplacians - 3. ESAIM Control Optim. Calc. Var. 22 (3), 832-841 (2016). DOI: 10.1051/cocv/2015032 EDN: WPJOEP
-
Musina R., Nazarov A. I. Strong maximum principles for fractional Laplacians. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. 149 (5), 1223-1240 (2019). DOI: 10.1017/prm.2018.81 EDN: QRDJBJ
-
Musina R., Nazarov A. I. A note on truncations in fractional Sobolev spaces. Bull. Math. Sci. 9 (1), 1950001, 7 (2019). DOI: 10.1142/S1664360719500012
-
Musina R., Nazarov A. I. A note on higher order fractional Hardy - Sobolev inequalities. Nonlinear Anal. 203, 112168, 3 (2021). DOI: 10.1016/j.na.2020.112168
-
Musina R., Nazarov A. I. Fractional operators as traces of operator-valued curves (2022). arxiv: math.AP/2208.06873v1.
-
Nazarov A. I. On comparison of fractional Laplacians. Nonlinear Anal. 218, 112790 (2022). DOI: 10.1016/j.na.2022.112790 EDN: PBVJXU
-
Musina R., Nazarov A. I. Non-critical dimensions for critical problems involving fractional Laplacians. Rev. Mat. Iberoam. 32 (1), 257-266 (2016). DOI: 10.4171/RMI/885 EDN: WTWHEF
-
Musina R., Nazarov A. I., Sreenadh K. Variational inequalities for the fractional Laplacian. Potential Anal. 46 (3), 485-498 (2017). DOI: 10.1007/s11118-016-9591-9 EDN: YUUYCT
-
Musina R., Nazarov A. I. Variational inequalities for the spectral fractional Laplacian. Comp. Math. and Math. Phys. 57 (3), 373-386 (2017). DOI: 10.1134/S0965542517030113 EDN: YVOWKD
-
Musina R., Nazarov A. I. A tool for symmetry breaking and multiplicity in some nonlocal problems. Math. Methods Appl. Sci. 43 (16), 9345-9357 (2020). DOI: 10.1002/mma.6220 EDN: EBLQAH
-
Musina R., Nazarov A. I. Complete classi cation and nondegeneracy of minimizers for the fractional Hardy-Sobolev inequality, and applications. J. Differential Equations 280, 292-314 (2021). DOI: 10.1016/j.jde.2021.01.022 EDN: SOLIHG
-
Musina R., Nazarov A. I. On the Sobolev and Hardy constants for the fractional Navier Laplacian. Nonlinear Anal. 121, 123-129 (2015). DOI: 10.1016/j.na.2014.09.021 EDN: UZYVLX
-
Musina R., Nazarov A. I. Fractional Hardy-Sobolev inequalities on half spaces. Nonlinear Anal. 178, 32-40 (2019). DOI: 10.1016/j.na.2018.07.002 EDN: YCNQLB
-
Musina R., Nazarov A. I. Sobolev inequalities for fractional Neumann Laplacians on half spaces. Adv. Calc. Var. 14 (1), 127-145 (2021). DOI: 10.1515/acv-2018-0020 EDN: SZGMKW
-
Устинов Н. С. Множественность решений краевых задач с дробными лапласианами Дирихле и Навье. Записки научных семинаров ПОМИ 459, 104-126 (2017).
-
Устинов Н. С. О достижимости точных констант в дробных неравенствах Харди - Соболева со спектральным лапласианом Дирихле. Функц. анализ и его прил. 53 (4), 93-98 (2019). DOI: 10.4213/faa3673 EDN: REXDRN
-
Ustinov N. The effect of curvature in fractional Hardy - Sobolev inequality involving the spectral Dirichlet Laplacian. Trans. Amer. Math. Soc. 373 (11), 7785-7815 (2020). DOI: 10.1090/tran/8124
-
Устинов Н. С. О постоянстве экстремали в теореме вложения дробного порядка. Функц. анализ и его прил. 54 (4), 85-97 (2020). DOI: 10.4213/faa3828 EDN: KTKWLS
-
Щеглова А. П. Множественность положительных решений для обобщенного уравнения Хенона c дробным лапласианом. Записки научных семинаров ПОМИ 489, 207-224 (2020). EDN: BBNBNG
-
Назаров А. И., Щеглова А. П. Новые классы решений для полулинейных уравнений Rn в с дробным лапласианом. Записки научных семинаров ПОМИ 508, 124-133 (2021). EDN: NBLFBK
-
Устинов Н. С. О разрешимости полулинейной задачи со спектральным дробным лапласианом Неймана и критической правой частью. Алгебра и анализ 33 (1), 194-212 (2021). EDN: NRASUU
-
Nazarov A. I., Shcheglova A. P. Solutions with various structures for semilinear equations in Rn driven by fractional Laplacian. Calc. Var. Partial Di erential Equations 62 (4), 112, 31 (2023). DOI: 10.1007/s00526-023-02453-2
Выпуск
Другие статьи выпуска
Рассмотрены аналитические представления для скорости апсидальной прецессии в эллиптической плоской ограниченной задаче трех тел в случае, когда орбита возмущающего тела - внешняя по отношению к орбите тестовой частицы. Аналитические выражения сопоставлены с численными данными, полученными в ходе массовых расчетов скорости прецессии. Получено аналитическое выражение для скорости апсидальной прецессии в виде степенного ряда по параметру, равному отношению больших полуосей орбит тестовой частицы и возмущающей планеты. Показано, что аналитические выражения для скорости апсидальной прецессии частицы надежны лишь на удалении от зоны нестабильности в окрестности орбиты возмущающей планеты. Вблизи же люка Виздома линейная вековая теория перестает работать. Предложена поправочная эмпирическая формула для вычисления скорости апсидальной прецессии при относительно высоких (но менее 0.5) эксцентриситетах частицы и возмущающей планеты. Предложенные формулы применены к описанию прецессии орбит в реальных экзопланетных системах.
В статье рассматриваются две задачи об устойчивости тривиального положения равновесия плавающих судов с сечениями в форме эллиптического и гиперболического сегментов. Дается обзор примеров на устойчивость плавания тел и излагаются ключевые принципы ее исследования методами аналитической статики. Для каждой из представленных задач путем достаточно серьезных математических построений получается точное выражение для потенциальной энергии в рамках принятой конфигурации и вычисляется его квадратичная аппроксимация вблизи исследуемого равновесного состояния. На ее основе устанавливаются условия устойчивости положения равновесия в терминах трех безразмерных параметров, а также анализируются предельные случаи. Осуществляется сопоставление промежуточных выражений и конечных результатов, полученных в процессе обсуждения каждой из задач, и выявляются их общие черты и отличительные особенности. Найденные решения иллюстрируются в виде семейств границ областей устойчивости на плоскости двух безразмерных параметров при различных значениях третьего параметра. Эти результаты представляют фундаментальное теоретическое значение и могут оказаться полезными для практических приложений.
Изучаются затухающие вращательные колебания цилиндра, который в головной части снабжен соосным диском, а в хвостовой части имеет стабилизатор. Удлинение цилиндра (отношение длины к диаметру) равно девяти. Цилиндр крепится в рабочей части аэродинамической трубы малых скоростей на проволочной подвеске, содержащей стальные пружины. В положении равновесия ось цилиндра горизонтальна и параллельна вектору скорости набегающего потока. К одной из пружин подвески присоединен полупроводниковый тензопреобразователь, измеряющий во время колебаний зависимость натяжения пружин от времени. Напряжение на выходе тензопреобразователя поступает на РС-осциллограф. Цифровой сигнал осциллографа передается на компьютер. После калибровки прибора определялась частота и амплитуда затухающих вращательных колебаний вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр цилиндра и перпендикулярной вектору скорости набегающего потока. Подд ействием воздушного потока увеличивается скорость затухания вращательных колебаний цилиндра. Влияние воздушного потока описывается аналогами вращательных производных, которые в случае плохо обтекаемых тел зависят от амплитуды колебаний угла наклона тела и от амплитуды угловой скорости. Предложена простая модель влияния стабилизатора на вращательные производные.
Получено новое обобщение так называемой теоремы Хегедюша-Силагьи (Hegedus-Szilagyi) о неподвижной точке путем введения нового сжимающего условия в рамках полных метрических пространств. В качестве приложения доказана новая теорема о неподвижной точке, обобщающая и улучшающая многие известные в литературе результаты.
Рассматривается обратная задача нахождения решения и одномерного ядра интегрального члена неоднородного интегродифференциального уравнения гиперболического типа из условий, составляющих прямую задачу, и некоторого дополнительного условия. Сначала исследуется прямая задача, при этом ядро интегрального члена предполагается известным. Далее, используя дополнительную информацию о решении прямой задачи, получаем интегральное уравнение относительно ядра интеграла h(t), интегрального члена. Таким образом, задача сводится к решению системы интегральных уравнений вольтерровского типа второго рода. Полученная система записывается в виде операторного уравнения. Для доказательства глобальной однозначной разрешимости этой задачи применяется методс жатых отображений в пространстве непрерывных функций с весовыми нормами. Доказана теорема условной устойчивости решения обратной задачи, при этом используется метод оценок интегралов и неравенство Гроноулла.
В статье приводятся условия, при которых вероятность попадания линейной комбинации случайных векторов в сжатый (сверху) многогранный конус, в частности усеченный конус, является Schur-вогнутой функцией от вектора, отвечающего этой линейной комбинации. Требуется, чтобы сжатый конус был выпуклым, содержал точку 0, его ребра были параллельны осям координат, а плотность распределения векторов была логарифмически вогнутой знакоинвариантной функцией. Кроме того, получена в дифференциальной форме характеризация функций, сохраняющих один известный предпорядок, находящийся внутри мажоризационного предпорядка.
Рассматривается задача обращения интегрального преобразования Лапласа, относящаяся к классу некорректных задач. Интегральные уравнения сводятся к плохо обусловленным системам линейных алгебраических уравнений, неизвестными в которых являются либо коэффициенты разложения в ряд по специальным функциям, либо приближенные значения искомого оригинала в ряде точек. Рассмотрены различные методы обращения и указаны их характеристики точности и устойчивости, которые необходимо знать при выборе метода обращения для решения прикладных задач. Построены квадратурные формулы обращения, приспособленные для обращения длительных и медленно протекающих процессов линейной вязкоупругости. Предложен метод деформации контура интегрирования в формуле обращения Римана-Меллина, приводящий задачу к вычислению определенных интегралов и позволяющий получить оценки погрешности.
Изучаются отображения сдвига отрезков (дуг окружности), которые можно представить как отображения перекладывания отрезков с перекрытием. Известно, что для любого отображения такого вида существует борелевская вероятностная инвариантная безатомная мера, которая строится как слабый предел инвариантных мер отображений с периодическими параметрами. В последнем случае это просто нормированная мера Лебега на некотором семействе подотрезков. Для таких предельных мер в случае сдвига дуг окружности показывается, что любая точка носителя этой меры может быть сделана периодической сколь угодно малым изменением параметров системы без изменения числа отрезков. Для произвольной инвариантной меры при помощи теоремы Пуанкаре о возвращении показывается, что любая точка может быть сделана периодической при малом изменении параметров системы, причем количество интервалов для отображения увеличивается не более чем на два.
Исследуются аппроксимационные свойства наипростейших дробей (логарифмических производных алгебраических полиномов), все полюсы которых лежат на единичной окружности. Получены критерии плотности таких дробей в классических интегральных пространствах - в пространствах функций, суммируемых со степенью p на единичном отрезке с ультрасферическим весом, и (весовых) пространствах Бергмана, аналитических в единичном круге и суммируемых со степенью p по площади круга функций. Полученные результаты обобщают на случай произвольного показателя p > 0 известные критерии Чуи и Ньюмана и Абакумова, Боричева и Федоровского для пространств Бергмана с p = 1 и p = 2 соответственно.
Работа посвящена исследованию новой модели случайного заполнения отрезка большой длины интервалами меньшей длины. Рассмотрена новая постановка задачи. Изучается модель, в которой единичные интервалы размещаются на отрезке только в том случае, если заполняемый отрезок имеет длину не меньше 2. При этом положение размещаемого интервала подчинено равномерному закону распределения. В работе исследуется поведение среднего числа размещенных интервалов в зависимости от длины заполняемого отрезка. Получено точное выражение для аналога константы Реньи.
Настоящий обзор продолжает описание вклада петербургских математиков в теорию линейных, классических и алгебраических групп. Вторая часть посвящена работам Суслина 1970-х - начала 1980-х годов в области классической алгебраической K-теории и теории линейных и классических групп. Мы описываем общий контекст этих работ, формулируем некоторые наиболее важные результаты самого Суслина и его учеников, а также некоторые наиболее тесно связанные с ними последующие результаты.
Представлен обзор результатов исследований, выполненных в текущем столетии на кафедре дифференциальных уравнений Санкт-Петербургского государственного университета. Изучается проблема устойчивости нулевого решения уравнения второго порядка, описывающего периодические возмущения осциллятора с нелинейной восстанавливающей силой при обратимых и консервативных возмущениях. Такие возмущения относятся к трансцендентным возмущениям, при которых для решения вопроса об устойчивости необходимо учитывать все члены разложения правой части уравнения в ряд. Задача об устойчивости при трансцендентных возмущениях была поставлена в 1893 г. А. М. Ляпуновым. Представленные в данной статье результаты по устойчивости осциллятора проводились методами КАМ-теории: рассмотрены возмущения осциллятора с бесконечно малой и бесконечно большой частотой колебаний; даны условия наличия квазипериодических решений в любой окрестности временной оси, откуда следует устойчивость (не асимптотическая) нулевого решения возмущенного уравнения; даны условия устойчивости нулевого решения гамильтоновой системы с двумя степенями свободы, невозмущенная часть которой описывается парой осцилляторов (в этом случае рассматриваются консервативные возмущения).
Статистика статьи
Статистика просмотров за 2025 - 2026 год.
Издательство
- Издательство
- СПБГУ
- Регион
- Россия, Санкт-Петербург
- Почтовый адрес
- Россия, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7–9
- Юр. адрес
- 199034, г Санкт-Петербург, Василеостровский р-н, Университетская наб, д 7/9
- ФИО
- Кропачев Николай Михайлович (РЕКТОР)
- E-mail адрес
- spbu@spbu.ru
- Контактный телефон
- +7 (812) 3282000
- Сайт
- https://spbu.ru/