ПРЯМОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОДНОГО ТОЖДЕСТВА В. С. ШЕВЕЛЁВА МЕТОДОМ ПРОИЗВОДЯЩИХ ФУНКЦИЙ (2023)
Методом производящих функций дан новый прямой вывод одного из естественно возникших в перечислительной комбинаторике тождеств - тождества В. С. Шевелёва, ранее доказанного с помощью исчисления конечных разностей. Ряд вспомогательных результатов доказан методами классического математического анализа.
Идентификаторы и классификаторы
- eLIBRARY ID
- 54156618
Выдающийся математик Уильям Томас Татт (1917—2002), один из создателей современной теории графов, на рубеже 60-х гг. поставил задачу о перечислении остовных деревьев в объемлющих таттовских графах — колёсах. Эта задача была решена чешским математиком Иржи Седлачеком, учеником Мирослава Фидлера, а её решение опубликовано (полное доказательство) в 1969—1970 гг. Несколько позже практически идентичные результаты независимо были получены англо-канадским инженером в области электроники и математиком (сотрудником У. Т. Татта) Бэзилом Майерсом (Basil R. Myers).
Принципиально иной подход к задачам о таттовской сложности (не путать с понятием сложности по А. Н. Колмогорову) для колеса Татта произвольного порядка n (ровно с n спицами) был предложен в ряде работ автором данной статьи [1; 2]. Заметим, что вначале осуществляется кодирование остовов, или остовных деревьев, словами в трёхбуквенном алфавите и только затем — их перечисление.
Возник естественный вопрос о совпадении двух, на первый взгляд, различных выражений — финальных результатов перечисления хотя бы внутри общей области задания, поскольку итоговое выражение Седлачека содержит иррациональные величины (см. ниже правую часть соотношения (*) с перенесённым слева направо слагаемым 2 с противоположным знаком).
Список литературы
- Коганов Л. М. О числе остовов в колесе Татта // Cб. Трудов семинара по дискретной математике и её приложениям / Под ред. О. Б. Лупанова. М.: Изд-во механико-математического факультета МГУ, 1997. С. 74-75.
- Коганов Л. М. Формула, альтернативная формуле Иржи Седлачека для числа остовов в графах-колёсах Уильяма Татта // Электронные информационные системы. 2020. № 3 (26). С. 93-96. EDN: HDWTQD
- Коганов Л. М. Новое доказательство одного комбинаторного тождества Л. А. Кудрявцевой // Электронные информационные системы. 2014. № 3 (3). С. 61-64. EDN: TWVRUP
- Маслов В. П. Квантование термодинамики и ультравторичное квантование. М.: РДХ, 2006. 384 с.
- Гюнтер Н. М., Кузьмин Р. О. Сборник задач по высшей математике. Т. 3. Изд. 4-е, испр. М.; Л.: ГИТТЛ, 1951. 268 с.
Выпуск
Другие статьи выпуска
Рассмотрены основы расчёта теплового режима электронного блока типовой конструкции с естественным воздушным охлаждением. В предыдущей части работы описаны структура тепловых потоков при естественном охлаждении электронного блока в герметичном и перфорированном корпусах, получены формулы для расчёта параметров нагретой зоны и охлаждающего потока при естественной конвекции. В этой части выполнен анализ процесса теплообмена при естественном воздушном охлаждении, разработаны схемы программы и её основных процедур, созданы экранные формы и показаны их структуры. Приложение должно обеспечить расчёты средних значений температур воздуха, поверхностей и теплонагруженных элементов нагретой зоны, а также температур воздуха в окрестности теплонагруженных элементов.
Представлена методика синтеза проекций полётной палубы авианосца на заданные картинные плоскости с использованием линейных матричных операторов, реализующих афинное преобразование. Показана их связь с кватернионами. Геометрическая модель палубы описана в виде замкнутой ломаной линии, а проекции зависят от параметров конечного участка траектории средства воздушного нападения.
Рассмотрены система мониторинга нагрузки и аварийного предупреждения, разрабатываемая АО «РАА «Спецтехника», и её зарубежный аналог. Представлена математическая модель комплекса автоматического контроля системы мониторинга нагрузки на поверхность, созданная для облегчения процесса определения первоначальной настройки системы. Описаны два способа формирования математической модели, один из которых использует язык программирования MATLAB, а другой - блоки Simulink.
Предложена технология создания приложения для расчёта теплового режима электронного блока типовой конструкции при использовании принудительного воздушного охлаждения с учётом фактической производительности вентилятора. В первой части работы даны определения тепловых режимов электронных блоков, выбраны формулы для расчёта тепловых режимов и приведены разработанные схемы приложения. Во второй части описаны разработанные экранные формы и структура приложения. В данной статье опубликованы фрагменты кода приложения CCoolEn.exe, написанного в среде программирования Embarcadero RAD Studio 10.1 Berlin Version 24.022858.6822.
Особенность планирования инновационных разработок, связанная с параметрами исходных данных, которые по своей природе относятся к случайным числам, учтена в программе Project-Risk. Рассмотрен алгоритм планирования выпускаемой продукции с определением соотношения прибыль/риск, позволяющий добиваться требуемых значений выходных характеристик проекта.
Рассмотрена тематика применения SQL-запросов для веб-сервисных приложений. Отмечено, что базы данных NewSQL поддерживают обмен различными видами данных, а также обмен данными через XML, JSON и др., работу с облачными веб-технологиями, функционирующими в режимах реального времени (real-time) и потоковой передачи данных (streaming), фиксируют текущие и пространственные данные. Подчёркнуто, что модуль обработки данных и связанный с ним конструктор запросов могут иметь различный уровень поддержки источников данных. Многомодульные базы данных (multi-model databases), которые реализуются на базе использования только интегрированного сервера, обеспечивающего поддержку нескольких типов моделей данных, - это шаг к дальнейшей эволюции концепции баз данных.
Рассмотрены преимущества и недостатки микросервисной архитектуры для современных приложений. Отмечено, что широкое распространение микросервисной архитектуры обусловлено развитием облачных технологий и сервисов, способствующих быстрому и несложному обновлению различного функционала. Выявлено, что особенность использования микросервисов заключается в отсутствии рисков для всего проекта в случае нарушения работы одного сервиса.
Рассмотрена структура тепловых потоков при естественном охлаждении электронного блока в герметичном и перфорированном корпусах. Представлены основные факторы, оказывающие существенное влияние на тепловой режим электронного блока при естественном воздушном охлаждении. Получены формулы для расчёта параметров нагретой зоны и охлаждающего потока при естественной конвекции.
Рассмотрены предпосылки формирования концепции перспективного планирования качества. Представлены основные фазы встраивания перспективного планирования качества в производственные процессы организации. Описаны основные элементы, реализуемые на каждой из фаз.
Представлены результаты экспериментальных исследований влияния эргономических факторов на боевую эффективность наводчика самоходного артиллерийского орудия при кратковременном выполнении алгоритмов наведения орудия с закрытых огневых позиций. Построены математические модели с применением искусственных нейронных сетей, оценивающие изменение боевой эффективности наводчика с учётом его индивидуальных особенностей и воздействия рабочей среды.
Издательство
- Издательство
- АО "НТЦ Элинс"
- Регион
- Россия, Москва
- Почтовый адрес
- 124460, город Москва, город Зеленоград, Панфиловский пр-кт, д. 4 стр. 1, пом V; ком 1-9
- Юр. адрес
- 124460, город Москва, город Зеленоград, Панфиловский пр-кт, д. 4 стр. 1, пом V; ком 1-9
- ФИО
- Тикменов Василий Николаевич (Руководитель)
- Сайт
- https://elins.ru/