Статья: UNIQUE SOLVABILITY OF IBVP FOR PSEUDO-SUBDIFFUSION EQUATION WITH HILFER FRACTIONAL DERIVATIVEON A METRIC GRAPH (2023)

Изложена история работы диссертационного совета 24.2.431.01 (Д 212.296.03) за второе десятелетие его существования - с 2012 по 2022 г. Приведён подробный анализ работы, сделаны краткие реферативные обзоры всех докторских и кандидатских диссертаций, защищённых в диссертационном совете.

Данная работа посвящена исследованию энергии симметричных границ зёрен наклона и поворота в диапазоне углов разориентировки зёрен от 0 до 180◦ и температур от 100 до 700 K в чистом алюминии. Путём молекулярно-динамического моделирования несколько бикристаллических систем с различными углами наклона/поворота зёрен поддерживаются при постоянной температуре 100, 400 или 700 K и вычисляется энергия каждой границы зерна. Полученные результаты показывают, что минимальная энергия границ уменьшается при возрастании температуры от 100 до 400 K, а при дальнейшем нагреве до 700 K может уменьшаться, практически не меняться и даже увеличиваться. Средняя энергия, полученная усреднением энергий возникающих вариаций структуры границы зерна при постоянной температуре, увеличивается с ростом температуры от 100 до 700 K для случайных границ с изначально высокой энергий. В случае специальных границ зёрен с малым значением Σ средняя энергия практически не изменяется. Чтобы описать непрерывную зависимость энергии симметричных границ наклона и поворота от температуры предлагается аппроксимация искусственной нейронной сетью прямого распространения. Нейронная сеть обучается и тестируется на данных атомистического моделирования и показывает высокую предсказательную способность на тестовых данных и для описания энергии в диапазоне температур от 100 до 700 K.

Методом компьютерного моделирования исследован экстраординарный фазовый переход в тонких антиферромагнитных плёнках. Для моделирования использована модель Изинга и алгоритм Метрополиса. Рассмотрены эпитаксиальные плёнки с кубической кристаллической решёткой, содержащей несколько моноатомных слоёв. Условием появления поверхностного и экстраординарного фазовых переходов является различие в величине обменных интегралов в объёме и на поверхности плёнки. Показано, что поверхностный и экстраординарный фазовый переходы возникают в тонких антиферромагнитных плёнках, содержащих не менее восьми моноатомных слоёв. Исследован экстраординарный фазовый переход при различной толщине плёнки. Показано, что вблизи линии фазового перехода магнитная восприимчивость демонстрирует логарифмическую зависимость от температуры фазового перехода. Получена зависимость значения критических индексов логарифмической фазы от толщины плёнки.

A simple method is proposed to estimate the dynamic yield stress of materials using modified Taylor tests for high-velocity impact of profiled cylinders with a reduced diameter of the head part. Assuming the uniformity of deformations and stresses in the head part, formulas are derived for estimating the yield stress and strain rate from the change in the length of the reduced head part, as well as the mass of the sample and the impact velocity. This estimation is verified by comparison with the results of numerical calculations by the SPH method based on the dislocation plasticity model parameterized for cold-rolled oxygen-free copper. It is shown that the stopping time of the sample and the strain rate are reproduced with good accuracy, and the shear strength estimate gives an error that increases with the impact velocity. At velocities that do not lead to deformation of a wide part of the sample (up to 90 m/s in the case under consideration), the error increases linearly up to 30%, which can be taken into account by a correction factor. The proposed estimate, taking into account the correction factor, was applied to analyze the results of previous experiments; the obtained values correspond to the literature data on the rate dependence of the shear strength.

Предложена математическая модель для описания движения рабочего органа плуга при учёте вибрационного воздействия. Модель применена для моделирования движения рабочего органа плуга при неравномерной скорости тягового агрегата. Обнаружено, что при наборе скорости возникает стационарное смещение рабочего органа плуга, а также происходит уменьшение амплитуды колебаний и выход на стационарный режим с небольшой амплитудой в несколько миллиметров. Удельная мощность также выходит на стационарное значение с течением времени. Параметры установившихся колебаний зависят от стационарного значения скорости движения и свойств грунта.

Представлена физико-математическая модель гибридной детонации смеси водород - кислород - аргон - частицы алюминия. С помощью данной модели исследовано влияние частиц алюмниия на процесс распространения детонации в канале с расширением. Для ускорения получения результатов численная модель была распараллелена с помощью библиотек Open MP. В результате установлено, что на режим распространения гибридной детонации влияет как загрузка, так и дисперсность используемых частиц. В целом гибридная смесь является более устойчивой к изменению геометрии заполняемой области.

Рассматриваются системы параболических уравнений и вопросы корректности в пространствах Соболева обратных задач определения коэффициентов теплообмена на границе раздела сред, входящих в условие сопряжения типа неидеального контакта. Показано, что при определённых условиях на данные решение задачи существует и единственно. Метод является конструктивным, и на основе предложенного подхода возможно построение численных методов решения задачи. Доказательство использует априорные оценки и теорему о неподвижной точке.

Излагается применение метода разложения по собственным функциям самосопряжённого дифференциального оператора к решению одной нестационарной задачи теплообмена с фазовым переходом на примере процесса затвердевания некоторой сплошной среды. Одномерная задача решается в сферических координатах. Решение задачи начинается с её преобразования к области с фиксированными границами, затем для решения преобразованной задачи строится конечное интегральное преобразование с неизвестным ядром, нахождение которого связано с постановкой и решением соответствующей спектральной задачи через вырожденные гипергеометрические функции. Находятся собственные значения и собственные функции, а также формула обращения для введённого интегрального преобразования, что позволяет выписать аналитическое решение задачи. В ходе решения задачи устанавливается параболический закон движения границы раздела двух фаз. Задачи подобного типа возникают при математическом моделировании процессов теплообмена в строительстве, особенно в районах вечной мерзлоты, в нефтегазодобыче при бурении и эксплуатации скважин, в металлургии и т. д.

Изучение асимптотического поведения целой трансцендентной функции вида f (z) = n anzpn, pn ∈ N, на кривых γ, произвольным образом уходящих в бесконечность, является классической задачей, восходящей к работам Адамара, Литлвуда и Полиа. Так, Полиа была поставлена следующая задача: при каких условиях на pn существует неограниченная последовательность {ξn} ⊂ γ, такая, что ln Mf (|ξn|) ~ ln |f (ξn)| приξn → ∞ (проблема Полиа). Здесь Mf (r) - максимум модуля f на окружности радиуса r. Он показал, что если последовательность {pn} имеет нулевую плотность, а f - конечный порядок, то указанное соотношение между ln Mf (|ξn|) и ln |f (ξn)| всегдаимеет место. Это утверждение верно и в случае, когда f имеет конечный нижний порядок: окончательные результаты для этого случая были получены А. М. Гайсиным, И. Д. Латыповым и Н. Н. Юсуповой-Аиткужиной. В настоящей статье рассматривается ситуация, когда нижний порядок равен бесконечности. Ответ на проблему Полиа в 2003 г. был получен А. М. Гайсиным, и он носит характер критерия. Оказывается, если условиям этого критерия удовлетворяет не сама последовательность {pn}, атолько подпоследовательность - последовательность центральных показателей, тологарифмы максимума модуля и модуля суммы ряда будут также эквивалентны в указанном смысле на любой кривой γ, уходящей в бесконечность.