ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЙ ОДНОМЕРНОГО НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ РЯДАМИ (2024)
В работе рассматривается нелинейное уравнение теплопроводности в одномерном плоскосимметричном случае. Для него на отрезке [0; p] ставится задача Коши с непрерывными начальными данными. Эти данные четным образом продолжаются на отрезок [–p; 0], а затем с периодом 2p на всю числовую ось. Решение получившейся задачи Коши представляется в виде соответствующего тригонометрического ряда по косинусам от пространственной переменной. Коэффициенты ряда являются искомыми функциями от времени. Для этих коэффициентов приведена бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений с соответствующими начальными условиями. Построены конечные отрезки тригонометрических сумм, приближенно передающие решения рассматриваемых задач Коши.
Идентификаторы и классификаторы
Решения нелинейного уравнений теплопроводности описывают не только процесс переда-
чи тепла от холодного к теплому, но также описывают процесс фильтрации газа в пористом
грунте [1–5].
В настоящее время основным способом построения решений начально- краевых задач для
нелинейных уравнений с частными производными являются разностные методы, при которых численно определяется конечное число значений искомых функций в отдельных изолированных точках. Но часто под вопросом остается надежность получаемых разностными методами численных результатов.
Список литературы
1. Лейбензон Л.С. Собрание трудов. Т. 2. Подземная газогидродинамика. М.: Изд-во АН СССР, 1953. 544 с.
2. Олейник О.А., Калашников А.С., Юй-линь Чжоу. Задача Коши и краевые задачи для уравнений типа нестационарной фильтрации // Известия АН СССР. Серия математика. 1958. Т. 22. Вып. 5. С. 667-704.
3. Ладыженская О.А., Солонников В. А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
4. Баренблатт Г.И., Ентов В. М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. 288 с.
5. Vazquez J.L. The Porous Medium Equation: Mathematical Theory. Oxford: Clarendon Press, 2007, 648 p.
6. Васин В.В., Сидоров А.Ф. О некоторых методах приближенного решения дифференциальных и интегральных уравнений // Известия вузов. Математика, 1983. 7 (254). С. 13-27.
7. Баутин С.П. Применение характеристических рядов для представления решений нелинейных уравнений параболического типа в окрестности линии вырождения // Численные методы механики сплошной сpеды, 1985, Т. 16. № 5. С. 16-28.
8. Баутин С.П. Существование аналитической тепловой волны, определяемой заданным краевым режимом // Сибирский журнал индустриальной математики, 2003. Т. VI. № 1(13). С. 3-11.
9. Баутин С.П. Аналитическая тепловая волна. М.: Физматлит, 2003. 88 с.
10. Рубина Л. И., Ульянов О. Н. Об одном методе решения уравнения нелинейной фильтрации // Сибирский математический журнал, 2012. Том 53. № 5.
11. Казаков А.Л., Лемперт А.А. О существовании и единственности решения краевой задачи для параболического уравнения нестационарной фильтрации // Прикладная механика и техническая физика. 2013. Т. 54. № 2(318). С. 97-105.
12. Баутин С.П., Замыслов В.Е., Скачков П.П. Математическое моделирование тригонометрическими рядами одномерных течений вязкого теплопроводного газа. Новосибирск: Наука; Екатеринбург: УрГУПС, 2014. 91 с.
13. Баутин С.П., Замыслов В.Е. Представление решений уравнения Бюргерса тригонометрическими рядами // Вестник НИЯУ МИФИ, 2022. Т. 11. № 4. С. 305-318.
14. Баутин С.П., Карелина О.А., Обухов А.Г. Представление решений системы уравнений движения с помощью тригонометрических рядов // Вестник НИЯУ МИФИ, 2023. Т. 12. № 1. С. 39-51.
15. Баутин С.П., Карелина О.А., Обухов А.Г. Некоторые нестационарные двумерные течения газа, определяемые с помощью тригонометрических рядов // Вестник НИЯУ МИФИ, 2023. Т. 12. № 4. С. 223-232.
Выпуск
Другие статьи выпуска
Рассматривается методология применения платформы Digital Decommissioning для цифрового сопровождения этапов вывода из эксплуатации объектов использования атомной энергии. Основное внимание уделяется базовым принципам платформы в части обязательности создания и применения исполнительных трехмерных моделей ОИАЭ на всех этапах его подготовки к выводу и непосредственно вывода из эксплуатации. Описывается применение модулей платформы Digital Decommissioning на этапах подготовки и вывода из эксплуатации (ВЭ) ОИАЭ для создания цифровых исполнительных инженерных и цифровых исполнительных инженерно-радиационных моделей объектов и последующего цифрового проектирования их вывода из эксплуатации, а также для эффективного механизма повторного использования лучших инженерных практик при разработке проектов вывода из эксплуатации для последующих объектов.
В статье представлены возможные способы извлечения отработавших закрытых источников ионизирующего излучения из хранилищ бесконтейнерного хранения, размещенных в пунктах хранения радиоактивных отходов ФГУП «РАДОН», обозначены проблемные моменты, сопутствующие решению данной задачи. Показаны важность и актуальность рассматриваемой темы в рамках реализации программы реабилитации объектов «ядерного наследия» при отсутствии опыта извлечения отработавших закрытых источников ионизирующего излучения из хранилищ подобного типа в современных условиях. Приведено краткое описание и имеющиеся конструктивные особенности хранилищ бесконтейнерного хранения отработавших закрытых источников ионизирующего излучения, размещенных на территории пунктов хранения радиоактивных отходов. Представлены сведения о проведенных и планируемых научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах, направленных на реализацию способов извлечения отработавших закрытых источников ионизирующего излучения из хранилищ бесконтейнерного хранения. Описано практическое применение способов извлечения отработавших закрытых источников ионизирующего излучения из хранилищ бесконтейнерного хранения в рамках реализации проектов вывода из эксплуатации пунктов хранения радиоактивных отходов. Сделаны выводы о перспективах, получаемых при реализации представленных способов извлечения отработавших закрытых источников ионизирующего излучения из хранилищ бесконтейнерного хранения.
В статье представлена реализация системы управления мобильным роботом в среде ROS2 с помощью статических жестов руки, распознаваемых с помощью сигналов электромиограммы (ЭМГ). Ключевым компонентом данной системы является алгоритм преобразования сырого сигнала ЭМГ в дискретные управляющие команды. В рамках данной реализации рассмотрен принцип формирования команд управления движением мобильного робота для его перемещения в пространстве. При проектировании системы команд были учтены различные особенности жестов, такие как сложность их выполнения и распознавания, а также степень физической усталости оператора при выполнении жеста на протяжении длительного периода времени. Распознавание жестов на основе данных c двух ЭМГ-датчиков реализовано с помощью нейронной сети. Проведена интеграция разработанной системы управления с программным интерфейсом мобильного робота в среде ROS2. Представленная система показала высокую степень надежности в рамках тестирования, а также отмечено удобство ее использования испытуемыми.
Предлагается методика применения цифровых фильтров для классификации управляющих сигналов в режиме реального времени. Сигналы могут поступать от различных управляющих датчиков, установленных на управляемом устройстве, например мобильном роботе. Управляющие сигналы поступают от датчиков, подвергаются обработке, классификации, и в дальнейшем используются для управления мобильным
робототехническим устройством. Существует большое количество алгоритмов классификации сигналов, в основе которых лежит выделение характерных особенностей сигнала, таких как амплитуда, частота, среднее значение и др. Большинство алгоритмов классифицируют сигналы на основе характеристик (features) во временном домене. В данной работе предлагается использовать частотные характеристики сигнала и на их основе осуществлять классификацию, применяя узкополосные «гребенчатые» цифровые фильтры. Базовые частоты управляющего сигнала находятся на предварительном этапе с помощью быстрого преобразования Фурье. После того как базовые частоты определены, процесс классификации заключается в фильтрации сырого сигнала набором цифровых узкополосных «гребенчатых» фильтров. Такой подход позволяет классифицировать управляющие воздействия «на лету» в режиме реального времени. Цифровые фильтры могут быть использованы для классификации различных видов сигналов, которые в дальнейшем преобразуются в управляющие команды для мобильного робототехнического устройства.
В данной статье подробно рассмотрен такой термин, как «управление цепями поставок» (УЦП), день ото дня приобретающий все большую актуальность. Главной целью является проведение анализа системы УЦП в России с акцентом на выявление ключевых тенденций и вызовов, с которыми сталкиваются компании и организации в области логистики. А также подчеркивается важность УЦП как стратегического актива для современных предприятий. Для достижения цели исследования были использованы методы анализа текущего состояния УЦП, а также исследования тенденций в области логистики в российском контексте. Был проведен анализ данных, а также оценка влияния УЦП на эффективность, издержки и удовлетворение клиентов. В ходе исследования были выявлены основные проблемы в системе УЦП в России. УЦП оказалось неотъемлемой частью успешного функционирования предприятий, способствующей оптимизации снабжения, увеличению эффективности и снижению издержек. Это также позволяет компаниям адаптироваться к быстро меняющимся рыночным условиям, управлять рисками и повышать конкурентоспособность. УЦП представляет собой важное стратегическое направление для компаний, позволяя им не только обеспечивать гибкость в экономической среде, но и успешно справляться с возникающими трудностями. Поэтому внимание к системе УЦП является неотъемлемой частью стратегии развития современных организаций.
В статье приведены результаты моделирования температурных полей в многослойной дорожной одежде по результатам мониторинга на эксплуатируемой автомобильной дороге. Актуальность работы обусловлена высоким влиянием температуры на модули упругости асфальтобетона и, как следствие, на результаты испытаний по оценке прочности дорожных одежд, выполняемых в различных температурных условиях. В ходе исследований выполнен анализ данных, накопленных в течение длительного времени со станции температурного мониторинга, заложенной во время строительства автомобильной дороги. Предложена методика, основанная на решении задачи теплопроводности для каждого связного слоя дорожной одежды, принимающая во внимание непрерывность температуры и плотности теплового потока при переходе через межслойные границы, которая позволяет определить температурное поле в первом слое при неизвестной температуре на поверхности и уточнить механические и теплофизические параметры остальных слоев. Проведен анализ степени неоднородности распределения температуры по слоям в различные периоды года, допускающие проведение прочностных испытаний. Намечены направления дальнейших исследований по актуализации полученных методик с учетом применения современных типов асфальтобетонов в конструкциях дорожных одежд.
Одним из инновационных проектов реакторов IV поколения является высокотемпературный газоохлаждаемый реактор, который способен вырабатывать тепло с температурой теплоносителя до 950–1000 °С, что позволяет получать водород и другие полезные продукты без выбросов CO2. Отличительная особенность таких реакторов – использование микротвэлов, диспергированных в графитовой матрице – топливном компакте. Для промышленного внедрения высокотемпературных газоохлаждаемых реакторов необходимо провести исследование надежности и работоспособности их компонентов. Поэтому одной из задач является исследование топливных компактов (ТК) с микросферическим топливом. Для решения этой задачи необходимо провести реакторные испытания и послереакторные исследования топливных компактов с микротвэлами. Для проведения реакторных испытаний ТК в среде гелия требуется разработать ампульное облучательное устройство, которое позволит производить отборы проб газовой среды из полостей с ТК для проведения анализа динамики выхода продуктов деления из микротвэлов. В работе представлено обоснование конструкции облучательного устройства для проведения реакторных испытаний топливных компактов с микросферическим топливом с возможностью оперативного анализа радиоизотопного состава газовой среды, в которой размещены топливные компакты, с помощью полупроводниковых гамма-спектрометров.
В работе теоретически изучены статистические выражения, описывающие изменение степени когерентности широкополосного лазерного излучения с наклоненным слоем когерентности в однородной среде. Рассмотрен случай изменения пространственной когерентности пересекающихся широкополосных световых пучков с параллельными слоями когерентности. Дана оценка области когерентного взаимодействия для указанного случая и определено, что степень когерентности диспергированного луча с расстоянием уменьшается заметно быстрее, чем в случае без использования дисперсионного элемента. В рамках использованных моделей получено, что нарушение когерентности при распространении светового пучка возрастает с ростом угла наклона слоев когерентности. Была также изучена возможность значительного увеличения области когерентного взаимодействия пересекающихся лучей в результате наклона их слоев когерентности таким образом, чтобы с помощью установки определенного значения угла их пересечения можно было получить для них параллельность слоев когерентности. В этом случае снимаются ограничения на поперечный размер перекрывающихся лучей и становится возможным использовать всю область их перекрытия. Была изложена общая схема построения асимптотик полученных аналитических решений. Показано, что универсальный характер асимптотических методов расчета волновых импульсов можно дополнить некоторыми универсальными эвристическими условиями и критериями применимости этих методов. Эти критерии обеспечивают внутренний контроль применимости использованных асимптотических методов, и в ряде случаев на основе сформулированных критериев удается оценивать волновые поля там, где данные методы неприменимы. Тем самым открываются широкие возможности анализа волновых картин в целом, что важно как для правильной постановки теоретических исследований, так и для проведения оценочных расчетов при экспериментальных или натурных измерениях волновых пакетов лазерного излучения.
Издательство
- Издательство
- НИЯУ МИФИ
- Регион
- Россия, Москва
- Почтовый адрес
- 115409, г. Москва, Каширское шоссе, д. 31
- Юр. адрес
- 115409, г. Москва, Каширское шоссе, д. 31
- ФИО
- Шевченко Владимир Игоревич (РЕКТОР)
- E-mail адрес
- rector@mephi.ru
- Контактный телефон
- +7 (499) 3243384
- Сайт
- https://mephi.ru/