Статья: АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ МНОГОМЕРНОГО ВЫРОЖДАЮЩЕГОСЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СО СТЕПЕННОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ (2024)

1. Курант Р. Уравнения с частными производными / пер. с англ. Т. Д. Вентцель. – М. : Мир, 1964. – 832 с.
2. Evans L. Partial Differential Equations. Vol. 19 : Graduate Studies in Mathematics. – 2nd ed. – Providence, Rhode Island : American Mathematical Society, 2010. – 749 р.
3. Самарский А. А., Гулин А. В. Устойчивость разностных схем. – М. : Либроком, 2009. – 383 с.
4. Режимы с обострением в задачах для нелинейных параболических уравнений / А. А. Самарский, В. А. Галактионов, С. П. Курдюмов, А. П. Михайлов – М. : Наука, 1987. – 476 с.
5. Vazquez J. L. The Porous Medium Equation: Mathematical Theory. – Oxford : Clarendon Press, 2007. – 648 р.
6. DiBenedetto E. Degenerate parabolic equations. – New York : Springer–Verlag, 1993. – 388 p.
7. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. – М. : Наука, 1967. – 736 с.
8. Polyanin A. D., Zhurov A. I. Separation of Variables and Exact Solutions to Nonlinear PDEs. – Boca Raton, London : CRC Press, 2022. – 382 р. – DOI: 10.1201/9781003042297.
9. Казаков А. Л., Орлов С. С. О некоторых точных решениях нелинейного уравнения теплопроводности // Труды Института математики и механики УрО РАН. – 2016. – Т. 22, № 1. – С. 112–123.
10. Казаков А. Л., Орлов С. С., Орлов С. С. Построение и исследование некоторых точных решений нелинейного уравнения теплопроводности // Сибирский математический журнал. – 2018. – Т. 59, № 3. – С. 544–560. – DOI: 10.17377/smzh.2018.59.306.
11. Казаков А. Л. О точных решениях краевой задачи о движении тепловой волны для уравнения нелинейной теплопроводности // Сибирские электронные математические известия. – 2019. – Т. 16. – С. 1057–1068. – DOI: 10.33048/semi.2019.16.073.
12. Казаков А. Л., Нефедова О. А., Спевак Л. Ф. Решение задач об инициировании тепловой волны для нелинейного уравнения теплопроводности методом граничных элементов // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2019. – Т. 59, № 6. – С. 1047–1062. – DOI: 10.1134/S0044466919060085.
13. Кудряшов Н. А., Чмыхов М. А. Приближенные решения одномерных задач нелинейной теплопроводности при заданном потоке // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2007. – Т. 47, № 1. – С. 110–120.
14. Chen C. S., Chen W., Fu Z. J. Recent Advances in Radial Basis Function Collocation Methods. – Berlin, Heidelberg : Springer, 2013. – 90 p. – DOI: 10.1007/978-3-642-39572-7.
15. The method of fundamental solutions: a meshless method / ed. by C. S. Chen, A. Karageorghis, Y. S. Smyrlis. – Atlanta : Dynamic Publishers, 2008.
16. Nardini N., Brebbia C. A. A new approach to free vibration analysis using boundary elements // Applied Mathematical Modelling. – 1983. – Vol. 7, iss. 3. – P. 157–162. – DOI: 10.1016/0307-904X(83)90003-3.
17. Kazakov A. L., Spevak L. F., Nefedova O. A. On the numerical-analytical approaches to solving a nonlinear heat conduction equation with a singularity // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. – 2018. – Iss. 6. – P. 100–116. – DOI: 10.17804/2410-9908.2018.6.100-116. – URL: http://dream-journal.org/issues/2018-6/2018-6_232.html
18. Kazakov A. L., Spevak L. F., Spevak E. L. On numerical methods for constructing benchmark solutions to a nonlinear heat equation with a singularity // Diagnostics, Resource and Mechanics of materials and structures. – 2020. – Iss. 5. – P. 26–44. – DOI: 10.17804/2410-9908.2020.5.026-044. – URL: http://dream-journal.org/issues/2020-5/2
19. Kazakov A. L. Solutions to nonlinear evolutionary parabolic equations of the diffusion wave type // Symmetry. – 2021. – Vol. 13. – P. 871. – DOI:10.3390/sym13050871.
20. Kazakov A. L., Lempert A. A. Diffusion-wave type solutions to the second-order evolutionary equation with power nonlinearities // Mathematics. – 2022. – Vol. 10. – 232. – DOI: 10.3390/math10020232.
21. Kazakov A. L., Spevak L. F. Constructing exact and approximate diffusionwave solutions for a quasilinear parabolic equation with power nonlinearities // Mathematics. – 2022. – Vol. 10. – P. 1559. – DOI: 10.3390/math10091559.
22. Сидоров А. Ф. Избранные труды. Математика. Механика. – М. : Физматлит, 2001. – 576 c.
23. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. – М. : Наука, 1987. – 432 с.
24. Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М. : МЦНМО, 2018. – 344 c.
25. Kozlov V. V. Sofya Kovalevskaya: a mathematician and a person // Russian Mathematical Surveys. – 2000. – Vol. 55, iss. 6. – P. 1175–1192. – DOI: https://doi.org/10.1070/ /rm2000v055n06ABEH000353
26. Buhmann M. D. Radial Basis Functions. – Cambridge : Cambridge University Press, 2003. – 259 p. – DOI: 10.1017/CBO9780511543241.
27. Fornberg B., Flyer N. Solving PDEs with radial basis functions // Acta Numerica. – 2015. – Vol. 24. – P. 215–258. – DOI: 10.1017/S0962492914000130.