Статья: УЧЕБНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК ИНСТРУМЕНТ НАУЧНОГО МЕТОДА ПРИ РЕШЕНИИ УЧАЩИМИСЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ (2025)

3 апреля 2025 года исполняется 100 лет со дня рождения отечественного математика, видного специалиста в области многомерной дифференциальной геометрии, талантливого организатора учебно-воспитательного и научного процессов в работе математической кафедры технического вуза, участника Великой Отечественной войны, доктора физико-математических наук, профессора Георгия Ионовича Кручковича (1925-1985). На протяжении 20 лет учёный заведовал кафедрой высшей математики: Всесоюзного заочного энергетического института (ВЗЭИ) два года (июнь 1965 – июнь 1967), который позже был переименован в Московский институт радиотехники, электроники и автоматики (МИРЭА), 18 лет (июнь 1967 – июль 1985). Он является автором и соавтором учебных пособий, по которым обучались и признавались лучшими студенты заочного, вечернего и очного отделений технических вузов советского периода. Но эти книги не потеряли своей актуальности и поныне. Имя учёного крайне редко упоминается в исследованиях историко-математического характера. Цель данной статьи – устранить указанную несправедливость. В статье приводятся малоизвестные сведения из биографии Г. И. Кручковича, реконструируются его научные и методические достижения, описывается общественная, просветительская и организационная работа на посту заведующего кафедрой высшей математики, а также научно-педагогическое наследие.

В условиях реформирования системы высшего образования в Российской Федерации особую актуальность принимают вопросы выполнения отдельных требований и положений нормативных и правовых актов, связанных с цифровизацией и информатизацией процесса обучения и учёта его результатов. С целью повышения качества образования обучающихся в настоящий момент времени в образовательных учреждениях Российской Федерации интенсивно внедряются различные комплексы средств автоматизации и системы управления образованием. Проведённый авторским коллективом анализ открытых источников информации показал, что до сих пор не исключены случаи фальсификации документов об образовании с целью введения в заблуждение работодателей о фактической сформированности тех или иных компетенций сотрудника. Причиной данной проблемы является то, что зачастую в вузах учёт результатов обучения проводится «на бумаге» без использования средств информатизации, что не исключает возможности переоформления «задним числом» зачётных ведомостей и зачётных книжек обучающихся. В статье описан разработанный демонстрационный прототип автоматизированной системы учёта результатов промежуточной аттестации обучающихся в вузе. С целью исключения внесения изменений в учётные документы при разработке прототипа использовались возможности технологии blockchain (англ. цепочка блоков), которая доказала свою эффективность в вопросах сохранения целостности данных. Кроме этого, на основе опыта внедрения других комплексов средств автоматизации были сформированы требования к системе учёта результатов промежуточной аттестации обучающихся в вузах. Применение разработанной системы повысит трудоёмкость внесения данных в систему задним числом до неприемлемого уровня, либо такая возможность будет исключена вовсе.

Цифровая трансформация высшего образования представляет важный процесс, который затрагивает все аспекты образовательной среды. Внедрение цифровых технологий, включая программирование на Python, становится ключевым фактором в обучении математическим дисциплинам. На сегодняшний день возникает необходимость в поиске новых практик обучения в интеграции с цифровыми технологиями для формирования необходимых компетенций у студентов, особенно в области математических знаний. В связи с чем, применение Python как инструмента для моделирования и анализа данных открывает новые горизонты для разработки новых учебных курсов, углубления предметных знаний на практике, совершенствования исследовательской деятельности, инновационности учебного процесса в целом. Применение Python для моделирования вероятностных задач способствует развитию новых подходов к решению сложных задач в различных областях науки и техники. В основе решения вероятностных задач на примере изучения случайных величин лежит использование библиотек языка программирования Python: NumPy и SciPy. Предложена программа учебного курса для обучающихся направления подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), направленность (профиль) Математика и Информатика, Физика, демонстрирующая способы моделирования вероятностных задач при изучении случайных величин с использованием Python. Интеграция элементов программирования в учебные программы по математическим дисциплинам обуславливается потребностью стремительно развивающегося информационного общества, выступает значимым направлением как для развития науки, так и для практики. Такой подход повышает качество образования, готовит студентов к вызовам современного мира, обеспечивая их полезными навыками для успешной профессиональной деятельности.

В работе рассматривается проблема применения систем компьютерной математики при решении математических задач студентами, обучающимися на специальностях и направлениях подготовки в сфере техники и технологии наземного транспорта. Представлены результаты контент-анализа понятия вычислительного мышления студентов различных специальностей и направлений подготовки в процессе их обучения общенаучным и специальным дисциплинам. В контексте исследуемой проблемы вычислительное мышление рассматривается как процесс программирования алгоритма решения задачи с использованием систем компьютерной математики. Предлагается при изучении вузовского курса математики использовать специальные дидактические задания (комплексные компьютерно-математические), выполнение которых предусматривает обязательное применение системы компьютерной математики Mathcad. Формулировка таких заданий осуществляется на основе модификации содержания стандартных математических задач с дополнением условия обязательного использования системы компьютерной математики Mathcad для нахождения количественных значений искомых величин. В статье представлены задания на решение системы линейных алгебраических уравнений (четыре уравнения и четыре неизвестных) с многозначными нецелыми значениями свободных членов и коэффициентами перед неизвестными, построение в трёхмерной системе прямоугольных координат графика поверхности функции двух переменных, которая имеет точки экстремума и стационарные точки, имитационное моделирование случайного события для вычисления его относительной частоты. Выполнение предлагаемых комплексных компьютерно-математических заданий предопределяет необходимость прохождения таких этапов, как восприятие учебной задачи, определение математической модели, построение алгоритма решения задачи, программирование вычислительных действий, анализ полученных результатов. Отмеченные этапы создают благоприятные условия для активизации познавательной деятельности студентов и развитию их вычислительного мышления.

В статье представлены результаты диагностики будущих учителей математики, проанализированы проблемы предметно-методической подготовки студентов: слабая подготовка абитуриентов, особенно по геометрии; трудности в применении теоретических знаний к решению задач повышенного уровня сложности, освоение которых происходит на старших курсах; невладение способами критериального оценивания письменных работ учащихся и др. Предложены основные направления устранения профессиональных дефицитов будущего учителя математики в условиях цифрового общества: реализация индивидуальных образовательных маршрутов обучающихся с усилением внимания на рассмотрение типов задач, приёмов и методов их решения; создание методической копилки сложных математических задач; использование дидактических возможностей генеративного искусственного интеллекта; качественное формирование ментальных образов, схем и моделей учебной дисциплины. Рассмотрены некоторые дидактические возможности генеративного искусственного интеллекта, которые можно использовать при подготовке будущего учителя математики с целью устранения профессиональных дефицитов. Искусственный интеллект может быть использован при подготовке будущего учителя математики в качестве рабочего инструмента в форматах адаптивного и персонализированного обучения. Формат персонализированного обучения является эффективным инструментом повышения результативности учебной деятельности будущих учителей математики на основе использования различных информационных ресурсов и цифровых технологий, автоматизации основных видов образовательной деятельности. Представленные примеры методических заданий, выполняемые в рамках изучения методических дисциплин, направлены на формирование у будущих учителей математики методов решения различных классов задач; умения проводить занятие одной задачи, находить ошибки в представленных способах решения задач, составлять цепочки задач.

Развитие информационных технологий является одним из важных факторов развития социального общества. Основной задачей образования и науки становится формирование личности школьника для дальнейшей профессиональной деятельности в современном обществе. Интеграция медиасредств в процесс обучения математике выполняет несколько функций, реализуя обучающий, информационный, воспитательный, мотивационный и развлекательный аспекты. Однако в научной литературе недостаточно исследований, посвященных проблеме формирования медиаграмотности на уроках математики. В данной статье произведен анализ исторических аспектов развития медиаобразования в российском и международном контекстах; выделены основные этапы развития медиаобразования в целом; рассмотрены различные способы применения медиаобразовательных компонентов на уроках математики. Исследование показало, что успешность внедрения новых технологий в образовательный процесс напрямую зависит от внешних факторов, влияющих на развитие информатизационного общества.

Традиционная система обучения математике в настоящее время претерпевает изменения. С одной стороны, изменения обусловлены объективными обстоятельствами, такими как цифровизация общества и её влияние на образовательные процессы, с другой стороны, требования к подготовке выпускников школ, которые включают, согласно ФГОС основного общего и среднего образования, предметную подготовку и личностное развитие обучающихся. В научной литературе отмечается как положительное, так и отрицательное влияние цифровых образовательных инструментов. Особенно обсуждаются проблемы обучения геометрии и применения систем динамической математики при решении геометрических задач. В теории и методике обучения математике недостаточно исследованы вопросы, связанные с обучением учащихся основной школы решению планиметрических задач с поддержкой применения GeoGebra. Целью данной статьи является построение методики обучения планиметрических задач координатным методом с применением ПО GeoGebra. Метод координат при обучении планиметрических задач выбран не случайно. Проведенный анализ результатов обучения геометрии в основной школе показал, что именно при изучении этого метода возникает много проблем, и школьники редко используют координатный метод при решении планиметрических задач. Методика обучения решению планиметрических задач методом координат с применением GeoGebra обучающихся основной школы представляет собой систему взаимосвязанных компонентов, целостность которых определяет достижение конечного результата. Особенностью методики является наглядное моделирование конструкта чертежа на основе применения GeoGebra.