СИСТЕМЫ АНАЛИЗА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

Одним из интенсивно развивающихся направлений современной теории управления является идентификация систем, связанная с построением математических моделей систем в виде совокупности математических соотношений, адекватно отражающих основные свойства системы. Всё большую популярность в задачах структурно-параметрической идентификации систем на основе доступных наблюдений и экспериментальных данных находят методы символьной регрессии, позволяющие строить регрессионные модели в виде кодов математических выражений в символьной форме. Среди известных численных эволюционных методов символьной регрессии общепризнанным «фаворитом» является метод генетического программирования, применение которого позволяет описать поиск решения задачи как построение регрессионной модели путем перебора различных произвольных суперпозиций функций из некоторого заранее заданного набора. При этом важными показателями, определяющими качество идентификации математической модели системы, является точность и сложность идентифицированной модели. Нередко полученные в результате решения задачи идентификации модели системы недостаточно точны или избыточно сложны. В результате решение задачи идентификации неразрывно связано с обеспечением достаточной точности и простоты идентифицированной модели. В связи с этим естественно придерживаться принципа сбалансированной идентификации, который указывает на поиск компромисса между точностью воспроизведения и мерой сложности идентифицированной модели. Целью настоящей работы, развивающей концепцию сбалансированной идентификации, является анализ компромисса между точностью и сложностью моделей динамических систем, идентифицированных методом генетического программирования. В работе вводится в рассмотрение функционал «точность – сложность», позволяющий при решении задачи идентификации вычислять баланс компромисса между данными ключевыми показателями идентифицированных моделей. Эффективность предложенного функционала демонстрируется на примере компьютерной идентификации методом генетического программирования динамиче

Статья посвящена проблеме эквивалентности трехмерных геоэлектрических моделей, получаемых в результате 3D-интерпретации данных аэроэлектроразведки в средах, где локальные проводящие тела перекрыты неоднородным приповерхностным слоем. Для проведения исследований были использованы данные аэроэлектроразведки, выполненной на территории Creighton (Канада) при поиске полиметаллических руд. Для построения геоэлектрической модели использовалась двухэтапная 3D-инверсия. Первый этап 3D-инверсии заключался в восстановлении приповерхностных структур по данным съемки, полученным ранее. Второй этап 3D-инверсии основывался на карте невязок, построенной по практическим сигналам и сигналам, полученным после первого этапа 3D-инверсии, полученным позднее. По карте невязок задавались стартовые положения локальных тел под перекрывающим слоем и в ходе локальных 3D-инверсий определялись их геометрия и свойства. По результатам 3D-инверсии было выделено локальное проводящее тело, подтверждаемое данными бурения. Для трехмерной модели этого тела проводился анализ эквивалентности. Были рассмотрены различные варианты стартовых моделей, отличающиеся количеством блоков, описывающих тело, а также варианты изменения размеров блоков в модели, полученной в результате 3D-инверсии. Было установлено, что основная эквивалентность связана с большим расстоянием между полетными линиями, которое значительно больше расстояния между положениями установки на профиле. Поэтому большинство эквивалентных моделей характеризуется уменьшением размера блоков в направлении, ортогональном профилям, за счет увеличения их размера вдоль профиля и изменения сопротивления. При этом по критерию проводки скважин полученные эквивалентные модели были достаточно близкими, т.?е. с геологической точки зрения принципиальной разницы между полученными эквивалентными моделями не было получено.

В теории оптимального эксперимента имеется группа критериев оптимальности (например, D-, A-, E-критерии), отражающих точность оценивания параметров модели. Существует также группа критериев, связанных с точностью прогноза по модели, которая может характеризоваться дисперсией оценок математических ожиданий откликов. Например, использование критерия G-оптимальности позволяет получать планы, на которых построенные модели будут обеспечивать минимизацию максимальной дисперсии прогноза. К числу подобных относится и критерий Q-оптимальности, предполагающий минимизацию средней по области планирования дисперсии прогноза по регрессионной модели.

В прикладных исследованиях, связанных с построением планов экспериментов, часто используется критерий D-оптимальности. Это объясняется еще и тем, что критерии D- и G-оптимальности связаны между собой. В то же время необходимо отметить, что минимизация максимальной дисперсии в общем случае может не приводить к снижению средней по области дисперсии прогноза. Поэтому использование Q-оптимальных планов в практических задачах регрессионного моделирования актуально. Для широкого внедрения в практику активной идентификации регрессионных моделей концепции Q-оптимальности планов эксперимента необходим арсенал эффективных алгоритмов их построения.

В работе предлагаются и описываются алгоритмы построения дискретных приближенно Q-оптимальных планов. Предлагаемые алгоритмы построены на базе развиваемого подхода последовательного наращивания числа точек в плане, а также процедур замены точек в плане. Полученные такими алгоритмами планы рекомендуются к использованию на практике, когда требуется в среднем хорошая точность прогноза по модели на всей области действия входных факторов.

Сегодня беспилотная авиация используется для решения самых разных задач. Одна из проблем, возникающих при использовании беспилотных летательных аппаратов (БПЛА), – это проблема навигации, в частности установление их точного местоположения в пространстве. Сегодня существуют различные методы решения этой проблемы. Перспективным способом ее решения в условиях невозможности использования спутниковой системы навигации являются системы видеонавигации, использующие для установления местоположения визуальные ориентиры. В настоящей работе проведен обзор существующих типов систем видеонавигации БПЛА, выделены особенности работы систем видеонавигации, использующих сопоставление визуальных ориентиров со спутниковыми картами, поставлена задача поиска маршрута в условиях недостатка визуальных ориентиров, при которых возможно возникновение проблемы потери опорных точек. Описан используемый графовый формат данных, хранящий значения метрики разнообразия подстилающей поверхности, которая характеризует величину вероятности возникновения проблемы потери опорных точек. Рассмотрены существующие алгоритмы поиска пути в графе и обоснована необходимость разработки нового алгоритма.

Предложено теоретическое описание алгоритма, в котором процесс поиска пути делится на два этапа: вначале производится поиск варианта решения с максимальным значением метрики разнообразия подстилающей поверхности, а затем выбор маршрута с минимальной длиной. Приведено несколько вариантов реализации предложенного алгоритма и выполнена оценка их асимптотической сложности. На основании теоретического описания разработана программная реализация предложенного алгоритма и выполнена экспериментальная проверка корректности его работы на тестовой карте с различными полетными заданиями. По результатам тестирования предложенный алгоритм показал свою работоспособность, корректно построив маршруты во всех тестовых примерах. В дальнейшем этот алгоритм может быть использован как часть системы видеонавигации БПЛА. Также в статье описаны основные преимущества и недостатки ал

Многие приложения требуют исчерпывающих перечней строк, на которые могут налагаться различные требования, например, такие как их неэквивалентность при действии на них групп симметрии. Ожерелье – это класс эквивалентности r-арных строк при вращении. Непомеченное r-арное ожерелье – это класс эквивалентности r-арных строк при вращении и перестановке символов алфавита. Пусть G – группа симметрий, действующая на заданном множестве ожерелий Т. Ожерелье называется симметричным, если существует элемент такой, что Возможны другие, эквивалентные приведенному определения симметрии ожерелий. Все они так или иначе связаны с определением симметрии фигуры, сопоставляемой с непомеченным ожерельем. Плоская фигура называется симметричной, если она самосовмещается при движениях пространства т.е. при его изометрических преобразованиях.

Частным случаем фигур и, соответственно, ожерелий являются хордовые диаграммы. Хордовые диаграммы представляют объект для исследования, интересный с разных сторон (теория узлов, диаграммы Фейнмана, представления алгебр Ли), и изучались многими авторами. В статье представлены алгоритмы перечисления симметричных хордовых диаграмм и на простых примерах по­казана их связь с теорией узлов. Перечень симметричных хордовых диаграмм может, в частности, представлять интерес в области математического стихо­ведения, занимающегося исследованием динамики стихотворных строф по горизонтали (ритм, слоговый объем стихов) и по вертикали (схемы рифмовок, рефренов, и других стилистических средств).