УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ИЗУЧЕНИИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ВАГОНОПОТОКАМИ В АДРЕС ПРИПОРТОВЫХ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ СТАНЦИЙ (2024)
Загруженность основных железнодорожных направлений и необходимость управления поездопотоками в условиях ограниченных пропускных способностей транспортной инфраструктуры ускоряют разработку и применение новых информационных инструментов управления вагонопотоками. В результате изменяется парадигма управления перевозками, в том числе за счет делегирования интеллектуальным системам части функций, традиционно выполняемых диспетчерским аппаратом. Тем самым изменяется количество уровней управления и связи между ними. Указанные вопросы инициируют разработку новых подходов и математических методов в транспортно-логистических исследованиях, в частности в областях, относящихся к системам управления транспортными перевозками.
Методология настоящего исследования в сфере организационно-технологической устойчивости систем управления вагонопотоками на железнодорожном транспорте представлена «жесткими» и «мягкими» математическими моделями, которые описываются автономными системами обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. При этом переход от построенных сначала «жестких» моделей к «мягким» осуществляется дезагрегированием первых, выполняемым введением дополнительных связей между субъектами рассматриваемой двухуровневой системы управления перевозочным процессом.
Математический аппарат исследования представлен фазовым пространством (точнее, фазовой плоскостью), в котором изучается поведение траектории, отвечающей (соответствующему положению равновесия) невозмущенному решению системы, и траекторий, отвечающих ее возмущенным решениям. Классическими методами теории устойчивости решений дифференциальных уравнений показано, что в данной ситуации точка равновесия системы на фазовой плоскости является фокусом. Таким образом, установлено, что для рассматриваемой «мягкой» модели положение равновесия не только устойчиво по Ляпунову, но и асимптотически устойчиво. Построен фазовый портрет системы дифференциальных уравнений, которой описывается «мягкая» модель. Выполнен сравнительный анализ геометрической картины поведения фазовых траекторий с графическими изображениями функции, которой выражается посуточное число отправляемых в адрес станции вагонов.
Указанные результаты окажутся востребованными при разработке интеллектуализированных систем управления поездо- и вагонопотоками, представляя собой математически доказанное обоснование устойчивости функционирования этих систем.