Архив статей журнала
В работе рассматриваются вопросы постановки задачи гидроупругости для двух соосных цилиндрических оболочек типа Кирхгофа-Лява, содержащих вязкую несжимаемую жидкость в кольцевом зазоре и во внутренней оболочке. Материал оболочек рассматривается как несжимаемый и имеющий нелинейный закон связи напряжений с деформацией и интенсивностью деформаций.
Получены уравнения динамики оболочек для случая, когда указанный закон имеет жесткую комбинированную нелинейность в виде степенной функции с дробным показателем степени и квадратичной функции. Динамика вязкой жидкости рассматривается в рамках гидродинамической теории смазки, т.е. движение жидкости принимается ползущим. Используя метод двухмасштабных разложений проведен асимптотический анализ сформулированной задачи гидроупругости.
В результате получена система двух эволюционных уравнений для моделирования распространения нелинейных продольных волн деформации в оболочках.
Показано, что в случае несжимаемого материала оболочек наличие вязкой жидкости во внутренней оболочке не сказывается на волновом процессе. Уравнения системы представляют собой обобщенные уравнения Кортевега-де Вриза-Шамеля.
Найдено точное частное решение полученной системы эволюционных уравнений в виде уединенной волны с произвольным волновым числом для случая, когда данная волна распространяется в каждой из оболочек. Для проведения численного моделирования получена новая разностная схема для нелинейной системы двух обобщенных уравнений Кортевега-де Вриза-Шамеля на основе применения техники базисов Гребнера.
Проведены вычислительные эксперименты по исследованию эволюции уединенных продольных волн деформаций, возбуждаемых в оболочках. Численное моделирование показало, что уединенные нелинейные волны деформации в оболочках являются сверхзвуковыми солитонами, а также передачу энергии от одной оболочки к другой за счет вязкости жидкости, находящейся между ними.
Рассмотрена проблема расчета толстостенных осесимметричных цилиндров в условиях гидравлического автофретирования внутренним давлением. Известные аналитические решения таких задач не учитывают условия возникновения вторичных пластических деформаций при разгрузке. Цель работы заключалась в оценке влияния эффекта Баушингера и упрочнения материала, а также геометрических параметров цилиндра и величины области пластичности в стенке цилиндрической оболочки на условия возникновения вторичных пластических деформаций при разгрузке. Рассмотрена модель поведения материала при знакопеременном нагружении с учетом гипотез и допущений, принятых при решении задачи. Получено уравнение, позволяющее определить условия возникновения вторичных пластических деформаций в зависимости от перечисленных факторов.
В работе даётся описание вычислительной модели, основанной на методе численного интегрирования и предназначенной для решения в линейной эйлеровой постановке задач устойчивости сжимаемых в осевом направлении вафельных цилиндрических оболочек. С принятием гипотезы «размазывания» указанные оболочки рассматриваются по схеме конструктивно-ортотропных оболочек, подчиняющихся гипотезам Кирхгофа-Лява. На основе тетраэдрального элемента (Tet10) в среде программного комплекса MSC Patran/Nastran строится также альтернативная конечно-элементная модель для решения тех же задач. Достоверность получаемых численных решений подтверждается хорошим согласованием результатов расчётов на основе отмеченной альтернативной вычислительной модели и имеющимся решением методом конечных разностей. Результаты проведённых расчётов на устойчивость при осевом сжатии образцов вафельных цилиндрических оболочек, изготовленных из алюминиевых сплавов, сравниваются с имеющимися экспериментальными данными.
Реакция тонкой прямоугольной полосы на воздействие механической (в плоскости объекта) нагрузки и температурного поля рассматривается в постановки плоской задачи теории упругости. Основу решения составляет применение метода Сен-Венана-Пикара-Банаха интегрирования уравнений теории упругости тонкостенны систем (SVPB). Метод сочетает в себе итерационный и асимптотический подходы и обладает большей свободой от ограничивающих решение допущений.
Первой особенностью является переход к последовательному интегрированию исходных уравнений. Соотношения выстраиваются таким образом, что результат предшествующего используется в последующем выражении как известная величина. Введение начального приближения позволяет рассматривать такую последовательность как итерационный оператор метода последовательных приближений. Выбор в качестве начального неизвестных функций, определяемых (уточняемых) в процессе решения отвечает идее полу-обратного метода Сен-Венана, расширяя его трактовку до итерационной.
Исключение операторов дифференцирования по координате толщины в уравнениях интегрированием включает в состав итерационного оператора операторов интегрирования соотносимых с операторами Пикара метода решения дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производной (также являющегося итерационным).
Последовательное применение итерационного оператора дает интегралы (форму решения для неизвестных задачи) в виде асимптотических радов по малом параметру тонкостенности. Погрешность решения оценивается степенью малого параметра (являющегося сколь угодно малой величиной) старшего члена отбрасываемой части ряда. Существование и единственности решения определяются принципом сжатых отображений (теоремой Банаха о неподвижной точке).
Полученные интегралы (итерационные приближения для функций напряженно-деформированного состояния) применяются для выполнения граничных условий задачи. В результате этого определяются основные неизвестные задачи (произволы интегрирования, к числу которых относятся функции начального приближения).
SVPB является аналитическим методом, и асимптотический подход применяется обычно также для вычленения из уравнений доступных соотношений, характеризующих составляющие решения с определенными свойствами (в частности, быстро и медленно меняющихся компонент, отвечающих за краевой эффект и основное решение). При решении рассматриваемой задачей вид решения для основных неизвестных получен путем прямых преобразований без применения асимптотических гипотез. Для первой итерации проведено сопоставление с асимптотическим решением. Решение дополнено результатами, полученными на соотношениях следующей итерации.
В статье выполнена экспериментальная проверка характеристик колебательного процесса, полученных на основе математической модели колебаний тонкостенной цилиндрической оболочки усовершенствованным методом рядом Фурье. Проведен анализ полученных данных. Описано простое и в тоже время точное решение, основанной на решении методом рядов Фурье (МРФ) применяемое при анализе колебаний цилиндрических оболочек. В качестве закрепления принято шарнирное опирание. В каждом элементе конструкции функций смещения выражена в виде суперпозиции из двойного ряда Фурье и нескольких дополнительных функций. Неизвестные параметры деформаций находятся как обобщенные координаты и определены с помощью метода Релея-Ритца. Использование метода Фурье для комплексной задачи объединенной пластины и оболочки, соединенных симметричной и ассиметричной границей может быть получено без преобразований уравнений движения или выражения перемещений.
Жесткость закрепления может оказывать существенное влияние на модальные характеристики сопряженной конструкции. В процессе работы высоты резонансов находятся на пике в местах опирания. Изменение жесткости изменяет только вибрационные характеристики пластины и не влияет на оболочку.
Полученное решение проверено сравнением теоретических результатов и экспериментальных данных. При проведении экспериментальных исследований использован бесконтактный измеритель частотных характеристик системы HSV-2000 состоит из контроллера HSV2001/2002, лазерного блока HSV-800 и прочной компактной сенсорной головки HSV-700. Лазерный блок содержит интерферометр и маломощный лазер, а так же осциллограф Rohde&Schwarz RTB2002.
Компоненты перемещения цилиндрической оболочки и круглой пластины обычно разлагаются независимо от граничных условий как суперпозиция двумерного ряда Фурье и нескольких дополнительных функций. Неизвестные коэффициенты разложения трактуются как обобщенные координаты и определяются с помощью известной процедуры Рэлея-Ритца. Граничные условия и условия связи учитываются путем применения используется реакционные составляющие шарнирного закрепления. Приемлемая точность текущих решений демонстрируется сравнением с результатами, полученными в ходе экспериментальных исследований. С помощью системы Polytec получены удовлетворительные результаты, показывающие применимость полученного метода.
В работе представлены результаты идентификации упругих характеристик и коэффициентов потерь монослоев металлополимерного композита, состоящего из слоев алюминиевого сплава и стеклопластика (алюмостеклопластика). Идентификация выполнена на основе испытаний на затухающие колебания консольно-закрепленных образцов.
В испытаниях измерялись собственные частоты колебаний и коэффициенты потерь образцов композита с различными схемами армирования. Идентификация выполняется на основе решения обратной задачи с привлечением классической теории многослойных балок и метода комплексных модулей.
Рассмотрены три подхода к решению обратной задачи, в которых для упругих характеристик монослоев проводится отдельная процедура идентификации на основе результатов статических или динамических испытаний, либо проводится одновременная идентификация упругих и демпфирующих параметров на основе данных динамических испытаний.