Архив статей журнала
Задача о качении тяжелого неоднородного шара по абсолютно гладкой горизонтальной плоскости - одна из наиболее известных задач механики, сочетающая простоту постановки с невозможностью полного и общего решения. Результаты исследования этой задачи находят применение при решении различных технических задач, в частности, при решении задачи об обкатке ротора по жесткому подшипнику. Эта задача во многом аналогична задаче о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. Известны случаи интегрируемости уравнений движения задачи о качении шара, аналогичные случаям Эйлера - Пуансо, Лагранжа и Гесса классической задачи о движении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. В данной работе изучается интегрируемый случай задачи о качении шара, аналогичный случаю Гесса. Показано что, как и в классической задаче о движении твердого тела с неподвижной точкой, качественное описание движения шара по гладкой горизонтальной плоскости сводится к интегрированию одного линейного дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами, причем в случае равенства нулю постоянной интеграла площадей уравнения движения шара могут быть проинтегрированы в квадратурах.