Архив статей журнала
Многие приложения требуют исчерпывающих перечней строк, на которые могут налагаться различные требования, например, такие как их неэквивалентность при действии на них групп симметрии. Ожерелье – это класс эквивалентности r-арных строк при вращении. Непомеченное r-арное ожерелье – это класс эквивалентности r-арных строк при вращении и перестановке символов алфавита. Пусть G – группа симметрий, действующая на заданном множестве ожерелий Т. Ожерелье называется симметричным, если существует элемент такой, что Возможны другие, эквивалентные приведенному определения симметрии ожерелий. Все они так или иначе связаны с определением симметрии фигуры, сопоставляемой с непомеченным ожерельем. Плоская фигура называется симметричной, если она самосовмещается при движениях пространства т.е. при его изометрических преобразованиях.
Частным случаем фигур и, соответственно, ожерелий являются хордовые диаграммы. Хордовые диаграммы представляют объект для исследования, интересный с разных сторон (теория узлов, диаграммы Фейнмана, представления алгебр Ли), и изучались многими авторами. В статье представлены алгоритмы перечисления симметричных хордовых диаграмм и на простых примерах показана их связь с теорией узлов. Перечень симметричных хордовых диаграмм может, в частности, представлять интерес в области математического стиховедения, занимающегося исследованием динамики стихотворных строф по горизонтали (ритм, слоговый объем стихов) и по вертикали (схемы рифмовок, рефренов, и других стилистических средств).