Архив статей журнала
В статье рассматривается возможность построения простой и абсолютно устойчивой явной разностной схемы для уравнения теплопроводности. Явные схемы для уравнения теплопроводности были фактически вытеснены из практики программирования абсолютно устойчивыми неявными схемами. Однако неявные схемы плохо распараллеливаются, поэтому программы для решения задач теплопроводности, диффузии, подземной гидродинамики и т.п. на громадных пространственных сетках с использованием многопроцессорных вычислительных систем требуют использования явных разностных схем. Это особенно справедливо для многопроцессорных систем терафлопной и выше производительности, объединяющих сотни процессоров. При этом явные схемы должны быть абсолютно устойчивыми или, по крайней мере, их условие устойчивости должно быть не жестче такого же для гиперболических уравнений. В работе предложены модификации явных разностных схем, аппроксимирующих параболическое уравнение и обладающих свойством абсолютной счетной устойчивости. Счетная устойчивость решения, получаемого на каждом временном шаге классической явной схемой, достигается быстрым преобразованием Фурье и последующим синтезом Фурье с регуляризацией по А.Н. Тихонову. При вычислении прямого и обратного преобразований Фурье использован алгоритм Кули-Тьюки быстрого преобразования Фурье. Приведены результаты сопоставления численных расчетов модельных задач с аналитическими решениями. Абсолютная устойчивость предлагаемых явных схем для уравнения теплопроводности позволяет широко использовать их для параллельных вычислений.