ВЕСТНИК ЮЖНО-УРАЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ: ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА

В статье представлен метод уменьшения ошибки реконструкции изображения для рентгеновской компьютерной томографии путем применения вейвлет-фильтрации зашумленных проекционных данных. Вейвлет-преобразование и основанное на нем вейвлет-фильтрация одномерных сигналов дает возможность определять конкретное место соответствия частотной и временной (в данном случае пространственной по координате детекторов) области. Это позволяет однозначно определять переход из частотной области в пространственную и обратно. Для фильтрации проекционных данных используется вейвлет-преобразование, которое дает возможность через коэффициенты, определяющие масштабирующие функции и функции вейвлетов определять в частотной и пространственной области место шума в зашумленном сигнале и осуществлять выделение не зашумленного сигнала путем назначения порогов фильтрации на вышеуказанные коэффициенты. Для усиления фильтрующих свойств вейвлет-преобразования предложено разбивать проекционные данные на интервалы, для каждого из которых определяются свои коэффициенты. Вейвлет-фильтрация проводится с использованием вейвлетов Добеши. Результаты исследований были подтверждены математическим моделированием зашумленных проекционных данных, их вейвлет-фильтрации и реконструкции по ним тестового томографического изображения. Математическая модель тестового объекта исследования и разработанный авторами программный реконструктор томографического изображения позволили осуществлять моделирование прямой (получение проекционных данных по тестовому объекту), обратной (получение тестового томографического изображения по проекционным данным объекта) задач томографии и осуществлять сравнительный анализ качества реконструкции изображения с «идеальными» и зашумленными проекционными данными.

В статье описана параллельно-конвейерная реализация решения сеточных уравнений модифицированным попеременно-треугольным итерационным методом (МПТМ), получаемых при численном решенииуравнений математической физики. Наибольшие вычислительные затраты при использовании указанного метода приходятся на этапы решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с нижнетреугольной и верхнетреугольной матрицами. Представлен алгоритм решения СЛАУ с нижнетреугольной матрицей на графическом ускорителе с использованием технологии NVIDIA CUDA. Для реализациипараллельно-конвейерного метода использовалась трехмерная декомпозиция расчетной области. Она делится по координате y на блоки, количество которых соответствует количеству потоковых мультипроцессоровGPU, задействованных в вычислениях. В свою очередь, блоки разделяются на фрагменты по двум пространственным координатам - x и z. Представленная графовая модель описывает взаимосвязь между соседнимифрагментами расчетной сетки и процессом конвейерного расчета. По результатам проведенных вычислительных экспериментов получена регрессионная модель, описывающая зависимость времени расчета одногошага МПТМ на GPU, вычислены ускорение и эффективность расчетов СЛАУ с нижнетреугольной матрицей параллельно-конвейерным методом на GPU при задействовании различного количества потоковыхмультипроцессоров.