ВЕСТНИК ЮЖНО-УРАЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ: ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА
Архив статей журнала
В статье исследован метод определения вектора движения по гиперплоскостям, ограничивающим допустимый многогранник многомерной задачи линейного программирования на основе визуальных образов, подаваемых на вход нейронной сети прямого распространения. Алгоритм визуализации строит в окрестности точки, расположенной на ограничивающей гиперплоскости, рецептивное поле. Для каждой точки рецептивного поля вычисляется скалярное смещение до поверхности гиперплоскости. На основании вычисленного смещения каждой точке рецептивного поля присваивается скалярная величина. Полученный визуальный образ подается на вход нейронной сети прямого распространения, которая вычисляет на ограничивающей гиперплоскости направление максимального увеличения целевой функции. В статье предложена усовершенствованная форма крестообразного рецептивного поля. Описано построение обучающего множества на основе случайно сгенерированных ограничивающих гиперплоскостей и целевых функций в многомерных пространствах. Разработана масштабируемая архитектура нейронной сети с изменяемым числом скрытых слоев. Произведен подбор гиперпараметров нейронной сети. В вычислительных экспериментах подтверждена высокая (более 98%) точность работы крестообразного рецептивного поля. Исследована зависимость точности результатов нейронной сети от числа скрытых слоев и продолжительности обучения.
В статье представлена новая версия масштабируемого итерационного метода линейного программирования, получившего название «апекс-метод». Ключевой особенностью этого метода является построение пути, близкого к оптимальному, на поверхности допустимой области от определенной начальной точки до точного решения задачи линейного программирования. Оптимальный путь - это путь движения по поверхности многогранника в направлении максимального увеличения или уменьшения значения целевой функции в зависимости от того, ee максимум или минимум необходимо найти. Апекс-метод основан на схеме предиктор-корректор и состоит из двух стадий: Quest (предиктор) и Target (корректор). На стадии Quest вычисляется грубое начальное приближение задачи линейного программирования. Основываясь на этом начальном приближении, на стадии Target вычисляется решение задачи линейного программирования с заданной точностью. Основная операция, используемая в апекс-методе, - это операция, которая вычисляет псевдопроекцию, являющуюся обобщением метрической проекции на выпуклое замкнутое множество. Псевдопроекция используется как на стадии Quest, так и на стадии Target. Представлен параллельный алгоритм, использующий фейеровское отображение для вычисления псевдопроекции. Получена аналитическая оценка ресурса параллелизма для этого алгоритма. Также приведен алгоритм, реализующий стадию Target, и доказана его сходимость. Описаны вычислительные эксперименты на кластерной вычислительной системе по применению апекс-метода для решения различных задач линейного программирования.