Архив статей журнала
Аппроксимация передаточной функции звена чистого запаздывания с помощью минимально-фазовых звеньев представляет существенный теоретический интерес и также может быть полезным в практическом плане. Смысл такой аппроксимации состоит в отыскании возможностей применения хорошо развитого и продолжающего развиваться инструментария аналитических методов синтеза регуляторов к задачам управления объектами, содержащими в своей математической модели звенья чистого запаздывания. Разумеется, аппроксимация всегда неточна, но вопрос обеспечения достаточной точности всегда может быть решён путем использования модели более высокого порядка, коль скоро с ростом порядка модели уменьшается погрешность аппроксимации. Как правило, в литературе обсуждают модели аппроксимаций Тейлора и Паде, отдавая явное предпочтение модели Паде. Против этой модели можно выдвинуть такие возражения, как наличие существенного по величине отклика на выходе такой модели в момент поступления на её вход входного сигнала, что явно не соответствует реальному звену запаздывания ни в коей мере. Кроме того, отклик такой модели на ступенчатый скачок содержит большое количество колебаний в обратном направлении, чего также нет в отклике звена запаздывания. Данная статья ставит целью найти лучшую аппроксимацию в классе фильтров низкой частоты. В литературе найдено определение полиномов, получаемых методом численной оптимизации задачи отыскания наилучшего отклика при условии, что старший и младший коэффициенты этих полиномов равны единице. Эти полиномы, получившие название полиномов Чегорского, могут быть после некоторого масштабного преобразования в частотной области использованы для создания нового ряда полиномов, которые целесообразно использовать в знаменателе передаточной функции искомых фильтров, поскольку получаемые таким образом фильтры наилучшим образом отвечают поставленной задаче. Ранее эти полиномы были рассчитаны до 12 порядка включительно, расчетов для более высоких порядков в литературе нет. Причиной этому могли быть технические трудности решения задачи многопараметрической оптимизации, либо недостаточный интерес к полиномам высших порядков, поскольку о таком их применении не было известно. Данная статья решает задачу отыскания указанных полиномов до 26 порядка включительно, что даёт инструментарий для аппроксимации звена чистого запаздывания фильтрами низких частот со всеми положительными коэффициентами.