Приведено решение задача устойчивости некруговых эллиптических цилиндрических оболочек, выполненных из композиционного материала, с учетом моментности и нелинейности их докритического напряженно-деформированного состояния. Геометрически нелинейная задача устойчивости решена методами конечных элементов и линеаризации Ньютона-Канторовича. Определение критических нагрузок проводилось в процессе решения нелинейной задачи с помощью критерия Сильвестра. При этом были использованы разработанные автором на основе гипотезы Тимошенко конечные элементы композитных цилиндрических оболочек естественной кривизны, в аппроксимации перемещений которых в явном виде выделены их жесткие перемещения, что существенно влияет на сходимость решения. Исследована устойчивость эллиптической, консольно-закрепленной цилиндрической оболочки, выполненной из полимерного композиционного материала, при кручении. Выяснено влияние способов укладки монослоев, нелинейности деформирования, параметра эллиптичности на критические нагрузки потери устойчивости оболочки и весовую эффективность композитных оболочек.