Производная — одна из самых сложных тем школьного курса математики. Именно на этом материале у выпускников часто возникают трудности. В ЕГЭ существует задание повышенного уровня сложности — задание с параметром, многие учащиеся даже не приступают к его решению.
Показательные уравнения и неравенства занимают особое место в курсе алгебры и начал анализа, так как связаны с ранее изученными понятиями степени и функции и служат основой для дальнейшего освоения логарифмов. Они важны не только в математике, но и находят широкое применение в естественных науках — при моделировании роста популяций, распространения вирусов, радиоактивного распада, а также в демографии, экономике и физике.
Исследование типичных ошибок при решении тригонометрических уравнений и неравенств выявило, что причины затруднений кроются не столько в отсутствии алгоритмических умений, сколько в несформированности целостного понимания структуры и логики тригонометрии как раздела математики. Дополнительные сложности возникают при анализе учебнометодических комплексов, используемых в общеобразовательных школах. Различные УМК предполагают разнообразные подходы к введению и развитию тригонометрических понятий, используют различные системы упражнений, что препятствует формированию единой методологической основы и затрудняет переход обучающихся на следующий уровень образования.