В работе рассматривается кинематика кривошипно-шатунного механизма поршевой машины со встречным движением поршней, в которой поршни движутся в общем цилиндре и имеют общую камеру сгорания. Конструкция встречно-поршневых двигателей известна более 100 лет, однако разработана новая разновидность такого двигателя, в котором цилиндр имеет изогнутую форму и поршни двигаются вдоль него с минимальным трением. Математический аппарат для исследования такого типа двигателя в классическом виде получается достаточно сложным и нуждается в новых подходах. Предложено представить рассмотрение кинематики встречно-поршневого двигателя методом расчета движения точек звеньев механизма с использованием эллиптических функций Якоби. Показано, что задача о движении кривошипно-шатунного механизма, наряду с прикладными задачами колебаний произвольной амплитуды и вращения волчков, естественным образом задается в классе двоякопериодических комплексных функций. В работе описаны движения кривошипно-шатунных механизмов и определены функции для представления движения звеньев кривошипно-шатунного механизма двигателя с использованием эллиптических функций Якоби. В настоящее время эллиптические функции встроены в аналитические компьютерные пакеты программ и удобны в работе, в связи с чем сделан вывод о целесообразности использования эллиптических функций для расчета поршневых машин.