Рассматривается интенсиональная семантика для систем силлогистики, в которой в качестве значений общим терминам противопоставляются формулы языка пропозициональной логики, а условия значимости форм категорических высказываний задаются с использованием отношения логического следования между пропозициональными формулами. Подробно исследуется вопрос о том, как влияет на класс общезначимых силлогистических формул использование неклассических отношений следования.
Рассматривается проблема противоречивости в релевантной коннексивной логике CR. Показано, что свойство противоречивости может быть устранено путем отказа от семантического постулата идемпотентности. В результате такой модификации получена новая логическая теория CRW, в которой сохраняются свойства релевантности и коннексивности, но при этом гарантируется непротиворечивость.