Актуальность и цели. Для определения неизвестных решений канонических гиперболических дифференциальных уравнений для функций двух переменных представлялось актуальным установление связи дифференциальных изоморфизмов первого порядка этих уравнений с преобразованиями Лапласа.
Материалы и методы. Для исследования изоморфизмов первого порядка применяется теорема о представлении изоморфизмов линейными дифференциальными трансляторами. Используются прямые действия с дифференциальными операторами.
Результаты и выводы. Доказана теорема о том, что любой дифференциальный изоморфизм первого порядка между каноническими дифференциальными уравнениями с вещественно-аналитическими коэффициентами является композицией преобразований Лапласа первого и нулевого порядка. Это позволяет расширить область применения классических преобразований Лапласа.
Актуальность и цели. Затронута проблема изучения оптических свойств графена с учетом присущей данному материалу оптической нелинейности и влияния окружающей среды. Цель работы - исследование задачи дифракции ТЕ-поляризованной волны на двумерном слое, покрытом монослоем графена либо регулярной решеткой из бесконечных (в одном из продольных направлений) графеновых полос.
Материалы и методы. С помощью метода функций Грина задача дифракции сводится к нелинейному гиперсингулярному интегральному уравнению, для решения которого применяется метод коллокаций, дополненный итерационным методом для учета эффекта оптической нелинейности графена.
Результаты и выводы. Получены результаты численного моделирования процесса рассеяния электромагнитной волны с частотой 6 ТГц на плоском диэлектрическом слое толщиной 20 мкм, заполненном кремнием и покрытом графеном. Результаты демонстрируют, что изменение химического потенциала графена влечет существенные изменения в профиле отраженной волны, что может быть использовано для управления (модуляции) оптическими сигналами.