Актуальность и цели. Рассматриваются приближенные методы решения фазовой проблемы для одномерных и двумерных сигналов, а также случаи непрерывных и дискретных сигналов. Решение фазовой проблемы состоит из двух этапов. На первом этапе по известной амплитуде спектра восстанавливается исходный сигнал. На втором этапе вычисляется преобразование Фурье восстановленного сигнала и приближенно вычисляется фаза спектра сигнала.
Материалы и методы. Построение и обоснование вычислительной схемы базируется на непрерывном методе решения нелинейных операторных уравнений, основанном на теории устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод устойчив при возмущениях параметров математической модели и при решении нелинейных операторных уравнений, не требует обратимости производных Гато (или Фреше) нелинейных операторов.
Результаты и выводы. Для восстановления исходного сигнала предложены сплайн-коллокационные схемы со сплайнами нулевого и первого порядков. Вычислительные схемы реализуются непрерывным методом решения нелинейных операторных уравнений.
Актуальность и цели. Целью работы является разработка численного алгоритма приближенного восстановления порядка производной в одном уравнении в частных производных дробного порядка, известном как обобщенное волновое уравнение. Актуальность работы обусловлена как значительной практической потребностью в совершенствовании математического аппарата решения обратных и некорректных задач, так и возрастающим числом приложений уравнений в частных производных дробного порядка к математическому моделированию в различных областях физики и техники.
Материалы и методы. Для решения поставленной задачи применяется подход, основанный на сведении ее к интегральному уравнению, нелинейному относительно искомого параметра, и решению этого уравнения при помощи непрерывного операторного метода решения нелинейных уравнений в банаховых пространствах.
Результаты. Применение непрерывного операторного метода позволило построить численный алгоритм восстановления порядка дробной производной в обобщенном волновом уравнении в дополнительном предположении о знании значения решения уравнения в одной произвольной точке.
Выводы. Описанный подход является достаточно эффективным при решении обратных задач для уравнений в частных производных дробного порядка. Представляет значительный интерес распространение этого подхода на более широкие классы обратных и некорректных задач для уравнений с дробными производными.