Исследуется линейный вольтерров интегро–дифференциальный оператор, который представляет собой одномерный волновой линейный дифференциальный оператор с частными производными, возмущенный интегральным оператором вольтеровой свертки. Функция ядра интегрального оператора представляет собой сумму дробно–экспоненциальных функций (функций Работнова) с положительными коэффициентами. Устанавливается, что носитель фундаментального решения исследуемого интегро–дифференциального оператора локализован в конусе распространения соответствующего одномерного волнового дифференциального оператора. Соответствующее вольтеррово интегро–дифференциальное уравнение описывает колебания одномерного вязкоупргугого стержня, процесс распространения тепла в средах с памятью (уравнение Гуртина — Пипкина) и имеет ряд других важных приложений