В работе изучается проблема разрешимости уравнения свертки (в частности, дифференциально–разностного уравнения) в пространстве Шварца на неограниченном выпуклом множестве R
Условие Линделёфа — первый пример нерадиального условия на распределение корней целых функций конечного целого порядка. Дальнейшее его развитие использовано в классической теореме Рубела — Тейлора. В ней также в качестве тестовых функций используются целые отрицательные степени комплексной переменной. Мы обобщаем условие Линделёфа, заменяя тестовые степенные функции на любые гармонические функции на концентрических кольцах. В частности, из этого обобщения легко получаем необходимость условий Линделёфа и в теореме Рубела — Тейлора.
Статья связана с задачей описания голоморфно однородных вещественных гиперповерхностей многомерных комплексных пространств на основе свойств соответствующих этим многообразиям алгебр Ли и их нильпотентных и абелевых подалгебр. С использованием классификаций обширного семейства 7–мерных разрешимых неразложимых алгебр Ли ранее авторами статьи были изучены орбиты алгебр, имеющих «сильные» коммутативные свойства. В частности было установлено, что 7–мерная алгебра Ли, имеющая абелеву подалгебру размерности 5, не допускает в пространстве C4 Леви–невырожденных орбит. В настоящей статье изучены все 82 типа разрешимых неразложимых 7–мерных алгебр Ли, имеющих в точности две 4–мерные абелевы подалгебры и 6–мерный ниль– радикал. Доказано, что для 75 таких типов алгебр любая 7–мерная орбита в C4 либо вырождена по Леви, либо сводится голоморфным преобразованием к трубчатому многообразию. Представлены все (с точностью до локальных голоморфных преобразований координат) реализации 7 исключительных типов абстрактных алгебр Ли в виде алгебр голоморфных векторных полей в C4. Для большинства таких реализаций приведены координатные описания орбит, являющихся голоморфно однородными невырожденными вещественными гиперповерхностями этого пространства.
На единичной сфере из C