ЧЕЛЯБИНСКИЙ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

Рассматривается линейная дифференциальная игра с импульсным управлением первого игрока. Возможности первого игрока определяются запасом ресурсов, который он может использовать при формировании своего управления. Управление второго игрока стеснено геометрическими ограничениями. Вектограммы игроков описываются одним и тем же шаром с разными радиусами, зависящими от времени. Считается, что второй игрок в момент времени, заранее неизвестный первому игроку, может один раз поменять свою динамику. Терминальным множеством в игре является шар с заданным радиусом. Цель первого игрока заключается в том, чтобы в заданный момент времени привести фазовый вектор на терминальное множество. Цель второго игрока противоположна. Найдены необходимые и достаточные условия встречи с терминальным множеством в заданный момент времени. Построены соответствующие управления игроков, которые гарантируют достижение поставленных перед ними целей.

Исследуется отражение СВЧ-волны от слоя композитного материала из диоксида ванадия и диоксида кремния в окрестности фазового перехода полупроводник-металл. Рассчитаны зависимости коэффициента отражения от температуры, объёмной доли диоксида ванадия в композите и толщины слоя композита в области фазового перехода.

Рассматриваются неявные дифференциальные уравнения (бинарные дифференциальные уравнения) вида ap2 + 2bp + c = 0, где a = a(x, y), b = b(x, y), c = c(x, y), p =dxdXdy, причём a(0, 0) = b(0, 0) = c(0, 0) = 0. Показано, что типичное уравнение такого типа формальными заменами координат (x, y) -→ (X, Y ) приводится к формальной нормальной форме (αX + βY + γ(X))P 2 + X + Y = 0, P = dY, где α, β ∈ C \ {0}, γ -формальный ряд по переменной X, γ(0) = 0, γ,(0) = 0.

Рассматривается задача о построении множеств достижимости нелинейных управляемых систем. Для решения данной задачи предлагается сеточный алгоритм, в котором совмещены процедуры вычисления следующего по времени множества достижимости и прореживания. Этот подход позволяет при проведении вычислений более эффективно использовать ресурсы ЭВМ. На языке программирования C++ с использованием технологии параллельных вычислений OpenMP написана программа, реализующая предложенный алгоритм. Проведены модельные расчёты.

Негладкие особенности минимаксного (обобщённого) решения рассматриваемого класса задач Дирихле для уравнений гамильтонова типа обусловлены существованием псевдовершин - особых точек границы краевого множества. В работе развиваются аналитические и численные методы построения псевдовершин и сопутствующих им конструктивных элементов, к которым относятся порождающие псевдовершины локальные диффеоморфизмы, а также маркеры - числовые характеристики этих точек. Для маркеров получено уравнение с характерной структурой, присущей уравнениям для неподвижных точек. Предложена основанная на методе Ньютона итерационная процедура численного построения его решения. Доказана сходимость процедуры к маркеру псевдовершины. Приведён пример численно-аналитического построения минимаксного решения, иллюстрирующий эффективность развиваемых подходов построения негладких решений краевых задач.