Статья: ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ЧЕБЫШЕВСКОГО ИТЕРАЦИОННОГО МЕТОДА

Численное решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), особенно в случае нестационарных задач, занимает значительную долю машинного времени. Обычно для решения СЛАУ в пакетах прикладных программ используют или Чебышевский итерационный метод (волновые линейные задачи и др.), который требует задания оптимального параметра, или градиентные итерационные схемы, которые не требуют изначального знания оптимального итерационного параметра и самосопряженности матрицы системы. Для линейных систем уравнений Чебышевский метод является оптимальным по скорости сходимости (теоретически не улучшаемым) в случае, если матрица системы самосопряженная и положительно определенная. Единственным недостатком этого метода является необходимость знания границ спектра у решаемой матрицы уравнений. В настоящей работе происходит численная проверка устойчивости Чебышевского метода как в классическом варианте, так и в виде многошаговой схемы.