Статья: ПРЕИМУЩЕСТВА ПРИМЕНЕНИЯ ВАРИАЦИОННЫХ ИНТЕГРАТОРОВ НА ГРУППАХ ЛИ В ЗАДАЧАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Целью исследования является рассмотрение преимуществ применения вариационных интеграторов на группах Ли в задачах физически корректного моделирования динамики механических систем и сравнение их с классическими невариационными интеграторами.

Методы. Для демонстрации возможностей вариационных интеграторов на группах Ли была разработана математическая модель динамики физического маятника. При построении математической модели динамики физического маятника использовались методы вариационного исчисления и методы теории групп Ли. Для проведения сравнительного анализа вариационных и невариационных интеграторов использовался метод Рунге-Кутты 4-го порядка. Моделирование осуществлялось в среде MATLAB.

Результаты. В ходе исследования разработан алгоритм вариационного интегратора на группах Ли для моделирования динамики физического маятника. Для сравнения вариационных интеграторов и метода Рунге-Кутты 4-го порядка были построены графики, показывающие, как изменяются с течением времени угловая скорость по осям, ортогональная ошибка, полная энергия и угловой момент. Графики демонстрируют, что несмотря на то, что угловая скорость для обоих методов одинакова, метод Рунге-Кутты не сохраняет геометрическую структуру непрерывной системы и не сохраняет основные постоянные величины моделируемой системы, а именно механическую энергию и импульс.

Заключение. Численное моделирование показало, что сохранение симплектических свойств систем и структуры групп Ли позволяет производить физически корректное компьютерное моделирование динамики механических систем. Вариационные интеграторы на группах Ли имеют существенные вычислительные преимущества по сравнению с классическими методами интегрирования, которые не сохраняют геометрическую структуру непрерывной системы и основные постоянные величины системы, и другими вариационными интеграторами, которые сохраняют либо ни одно, либо одно из этих свойств.