Диссертация: Математическое моделирование распространения диссипативных и дисперсионно управляемых солитонов в импульсных волоконных лазерах

По сравнению с традиционными лазерами волоконные лазеры обладают рядом преимуществ, к числу которых
относятся следующие: высокое качество выходного излучения, высокие стабильность и надежность лазера, эффективность накачки, компактность конструкции и низкая цена. Эти преимущества позволяют волоконным лазерам не только находить свою нишу в ряде применений, но и в некоторых случаях заменять традиционные лазеры. Большое разнообразие существующих волоконных лазеров позволяет использовать их в самых разных областях науки и производства в зависимости от требуемых характеристик генерируемого излучения.

Разрабатываемые надежные и обладающие невысокой стоимостью импульсные волоконные лазеры находят широкое применение в области телекоммуникаций, а также используются в качестве медицинских инструментов, для промышленной обработки материалов и во многих других областях. Число приложений в науке и промышленности, где применяются волоконные лазеры, продолжает расти [1].

Существует несколько направлений развития современных волоконных лазерных систем. В диссертационном исследовании решается ряд задач, относящихся к разработке лазеров, генерирующих высокоэнергетичные
импульсы, а также к разработке фемтосекундных волоконных лазеров.

Поскольку увеличение длины лазерного резонатора с положительной дисперсией приводит к возможности генерации высокоэнергетичных импульсов, интерес представляет исследование диссипативных солитонных волоконных лазеров с длинными резонаторами. Особый интерес представляет исследование основных физических механизмов установления одноимпульсных режимов генерации и распространения импульса в волокне для подобных лазерных конфигураций. Данные исследования сопряжены с рядом проблем, например в таких системах велико влияние различных нелинейных эффектов, что может приводить к неустойчивостям.

Исследования, включающие в себя математическое моделирование и направленные на изучение возможности контроля нелинейных эффектов, а также понимание механизмов генерации импульсов в длинных волоконных лазерах, способствуют дальнейшему развитию данного перспективного направления получения импульсов с высокой энергией.

Также за последнее десятилетие объектом активных научных исследований стали волоконные лазеры, генерирующие сверхкороткие импульсы фемтосекундной длительности. Осуществлять генерацию таких импульсов позволяет техника дисперсионного управления, при использовании которой в волоконном лазере задействованы элементы с противоположной по знаку дисперсией, в результате чего импульс испытывает периодические изменения длительности и мощности во время обхода резонатора. Знак внутрирезонаторной дисперсии в таких системах меняется путем изменения параметров резонатора, что позволяет получать импульсы с необходимыми характеристиками. Решение оптимизационных задач с использованием математического моделирования позволяет
разрабатывать конфигурации волоконных лазеров, генерирующих излучение, которое обладает свойствами, необходимыми для конкретного заданного приложения.

Существуют два подхода к математическому описанию волоконных лазеров. Первый подход, точечный, основан на точном сопоставлении каждому из элементов лазера своей математической модели и последовательном учете действия каждого из устройств резонатора.

Этот подход, несмотря на свою б ́ольшую точность, плохо применим к задачам оптимизации, когда среди многих параметров лазерной системы необходимо выбрать один набор, позволяющий получить необходимые характеристики излучения. Поскольку в таком случае необходимо проводить затратные по времени расчеты для каждого из наборов параметров, нахождение оптимальной конфигурации потребует значительных временных
и вычислительных затрат. Поэтому также существует и второй подход к моделированию − распределенный, когда в одном уравнении учитываются все основные физические эффекты, оказывающие наиболее значительное влияние на формирование импульса. При реализации распределенного подхода существует возможность перехода к меньшему числу независимых параметров. Исследование особенностей использования распределенных моделей делает возможным решение сложных оптимизационных задач в многомерном пространстве параметров резонатора.

Примером упрощенной математической модели, способной значительно упростить процесс решения трудоемких оптимизационных задач, может служить система обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений,
описывающих «быструю» (т.е внутрирезонаторную) динамику основных характеристик диссипативных солитонов в волоконных лазерах с дисперсионным управлением. Поэтому актуальной является разработка эффективного численного алгоритма для решения данной системы, который бы позволял использовать произвольные начальные приближения, соответствовал реальному поведению оптического импульса в резонаторе с дисперсионным управлением, а также позволял решать поставленную задачу без значительных вычислительных затрат.

В диссертационной работе рассматриваются рассматриваются вопросы, охватывающие все перечисленные направления исследований. В целом актуальность диссертационной работы обусловлена как кругом решаемых
задач, так и широким спектром практических применений волоконных лазерных систем.