ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

В работе изучаются числа с заданным окончанием разложения по линейной рекуррентной последовательности. С использованием теории фракталов Рози получено описание возможных плотностей таких чисел, а также возможных первых разностей между ними.

Рассмотрен анализ задач оптимального управления для нелинейной системы, моделирующей нестационарный сложный теплообмен с френелевскими условиями сопряжения на поверхностях разрыва коэффициента преломления. Представлены оценки решения начально-краевой задачи, разрешимость задач управления и выведены условия оптимальности, приводящие к релейности оптимального управления.

Методом Метрополиса в системе Изинг-подобных точечных диполей, расположенных на ребрах простой кубической решетки, получено температурное поведение теплоемкости, намагниченности и магнитной восприимчивости в модели, учитывающей только ближние диполь-дипольные взаимодействия, а также модели с ограниченным дальним радиусом взаимодействия. В системе присутствуют три термодинамические магнитные фазы: дальний порядок, ближний порядок и беспорядок. Фаза дальнего порядка в модели ближайших соседей отсутствует. Фаза ближнего порядка характеризуется высоким уровнем энтропии, наведенной геометрией решетки. Внешнее магнитное поле вдоль одной из базисных осей приводит к конкуренции параметров порядка в модели с ограниченным дальним радиусом взаимодействия и к исчезновению остаточной энтропии в модели учитывающей только ближние взаимодействия. Показана нелинейная зависимость критической температуры теплоемкости от концентрации разбавления системы немагнитными вакансиями в модели с ближними взаимодействиями.

В работе изучаются проективные и инъектиные унары, а также унары, удовлетворяющие условиям, являющимся ослаблениями понятий проективности и инъективности. А именно, приводится алгебраическое описание проективных, слабо-, квази- и псевдопроективных унаров; инъективных, слабо-, квази- и псевдоинъективных унаров.

В работе дано описание ассоциированных пространств и вторых ассоциированных пространств к пространству Харди на Rn. Доказаны также некоторые результаты об ассоциированных пространствах к пространству BMO(Rn).

В работе рассматриваются задачи о сопряжении тонких упругих и жестких включений с возможным отслоением в упругих телах при наличии трещины. На трещине и в точке пересечения трещины с тонким включением используются краевые условия в виде неравенств, исключающие взаимное проникание берегов трещин и тонких включений. Установлены существование и единственность решения задач. Доказана эквивалентность двух постановок: вариационной и дифференциальной. Исследован предельный переход по параметру жесткости тонкого упругого включения.

В связи с актуальной проблемой уменьшения влияния вредных выбросов на состояние атмосферы городской среды представлена модель оптимального управления режимом работы источников загрязнения атмосферы мегаполиса. Модель предлагает математический алгоритм «справедливого» распределения выбросов в период неблагоприятных метеоусловий (НМУ), наиболее привлекательный для улучшения качества состояния атмосферы. Конструкция алгоритма основана на разработанной ранее оптимизационной математической модели распределения ограниченного ресурса социально-экономического содержания между группами людей, находящихся в дифференцируемых условиях.

В настоящей работе получены точные неравенства между наилучшими приближениями аналитических в единичном круге функций и обобщенными модулями непрерывности m-го порядка в весовом пространстве Бергмана B2,γ. Вычислены точные значения n-поперечников некоторых классов функций в весовом пространстве Бергмана.

В настоящей работе доказывается следующий результат. Число шагов в алгоритме Евклида для двух натуральных аргументов, меньший из которых имеет v цифровых разрядов в десятичной системе счисления, не превосходит целой части от дроби (v+lg(5√/Φ))/lgΦ, где Φ=(1+5√)/2, причем эта оценка достигается при каждом натуральном v. Доказывается также, что для двух других известных верхних оценок длины алгоритма Евклида справедливы частичная или асимптотическая достижимости.

Рассматривается быстропротекающий трехмерный процесс консолидации слоя металла, сформированного с использованием аддитивной лазерной технологии. В основу математической модели положены уравнения равновесия с вязкоупрогопластической реологической моделью и уравнение энергии с учетом диффузионных, конвективных и радиационных потерь. Численное решение задачи производится методом конечных элементов с использованием адаптационного алгоритма построения сеточной области в функции от градиента температуры в несвязанной постановке с решением дискретных уравнений нестационарной теплопроводности и термомеханики. Алгоритм учитывает движение источника тепла с заданной скоростью путем применения технологии «исключения» и последующего «возрождения» части материала. Непрерывное наращивание материала производится дискретно, на каждом шаге расчета, соответствующем «возрождению» очередной подобласти из «исключенных» элементов. Проводится верификация и валидация численного алгоритма. Показано влияние последовательной стратегии наращивания пяти слоев металла на распределение эффективных напряжений.

Рассматривается трехмерный конвективный тепломассоперенос в ванне расплава металла под действием движущегося лазерного источника тепла. В основу математической модели с лагранжевым описанием положены уравнения Навье-Стокса, неразрывности и энергии с учетом диффузионных, конвективных и радиационных тепловых потерь. Зависящие от температуры поверхностные эффекты учитываются с использованием поверхностного натяжения (сил Марангони) при динамическом контактном угле на движущейся линии трехфазного контакта. Численное решение задачи производится методом конечных элементов с дивергентно устойчивой аппроксимацией основных переменных. Интегрирование кинематических и динамических условий на свободной поверхности производится по схеме Ньюмарка-Бассака. Производится верификация и валидация предложенного численного алгоритма. Показано влияние определяющих параметров процесса (мощности и скорости сканирования лазера) на геометрические размеры ванны с расплавом.

Рассматриваются задачи проектирования многослойных маскировочных оболочек для 2D-модели электропроводности. Предполагается, что эти оболочки состоят из конечного числа кольцевых слоев, заполненных изотропными средами. С использованием оптимизационного метода рассматриваемые задачи сводятся к экстремальным задачам и исследуются свойства их решений. Развивается эффективный численных алгоритм, основанный на методе роя частиц (МРЧ). Обсуждаются результаты проведенных вычислительных экспериментов.