О ВЫБОРЕ МЕТОДА РОЗЫГРЫША СВОБОДНОГО ПРОБЕГА ПРИ РЕШЕНИИ НЕСТАЦИОНАРНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГРАФИЧЕСКИХ УСКОРИТЕЛЕЙ (2024)
В работе рассматриваются вопросы математического моделирования процесса нестационарного переноса рентгеновского излучения. Данный процесс формализован в виде начально-краевой задачи для уравнения переноса излучения, которая решается весовым методом Монте-Карло. Обсуждаются вопросы реализации предложенного метода при помощи поточно-параллельных вычислений на графическом процессоре (GPU).
Идентификаторы и классификаторы
Моделирование процессов переноса и взаимодействия излучения с веществом играет важную роль во многих областях, таких как астрофизика, оптика, томография
и т.д. [1–3]. Основной математической моделью, описывающей распространение излучения в неоднородных средах является интегро-дифференциальное уравнение переноса излучения, которое с достаточной степенью точности моделирует процесс
рассеяния и поглощения излучения в веществе [4, 5]. Однако в общем случае это
уравнение не имеет аналитического решения. Существует ряд эмпирических и полуаналитических подходов для приближенного решения уравнения переноса, но все
они имеют сильные ограничения на структуру среды или поведение коэффициентов уравнения [6–9].
Список литературы
-
Bal G., “Inverse transport theory and applications”, Inverse Problems, 25:5, (2009), 025019. EDN: MXWGHT
-
Прохоров И.В., Сущенко А.А., “Исследование задачи акустического зондирования морского дна методами теории переноса излучения”, Акустический журнал, 61:3, (2015), 400-408. EDN: TPWXNR
-
Аниконов Д.С., Ковтанюк А.Е., Прохоров И.В., Использование уравнения переноса в томографии, Логос, М., 2000.
-
Фано У., Спенсер Л., Перенос гамма излучения, Госатомиздат, М., 1963.
-
Черчиньяни К., Теория и приложения уравнения Больцмана, Мир, М., 1978.
-
Будак В.П., Савенков В.И., “О новом решении уравнения переноса излучения в рамках малоуглового приближения”, Тp. Моск. энерг. ин-т, Вып. 591, (1982), 141-144.
-
Стрелков С.А., Сушкевич Т.А., Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша 65, 1988.
-
Радиационный перенос в рассеивающей и поглощающей атмосферах: стандартные вычислительные процедуры, ред. Ж. Ленобль, Deepak Publishing, 1990.
-
Ямщиков В.М., “Аналитическое решение задачи о переносе немонохроматического направленного излучения в резонансно поглощающей среде”, Оптика и спектроскопия, 131:5, 705-710.
-
Марчук Г.И., Михайлов Г.А., Назаралиев М.А., Метод Монте-Карло в атмосферной оптике, Наука, Новосибирск, 1976. EDN: SKJLZB
-
Соболь И.М., Численные методы Монте-Карло, Наука, Москва, 1973.
-
Михайлов Г.А., Медведев И.Н., Оптимизация весовых алгоритмов статистического моделирования, Омега Принт, Новосибирск, 2011.
-
Боресков А.В., Харламов А.А., Основы работы с технологией CUDA, ДМК Пресс, М., 2010. EDN: SURUPJ
-
Жуковский М.Е., Усков Р.В., "Моделирование взаимодействия гамма-излучения с веществом на гибридных вычислительных системах", Математическое моделирование, 23:7, (2011), 20-32. EDN: RXPNDD
-
Alerstam E., Svensson T., Andersson-Engels S., "Parallel Computing with Graphics Processing Units for High-Speed Monte Carlo Simulation of Photon Migration", Journal of biomedical optics., 13:6, (2008), 060504.
-
Усков Р.В., "О некоторых особенностях применения технологии CUDA для моделирования переноса излучения", Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия "Естественные науки", 2011, № 3, 71-83. EDN: OIFZFH
-
MC GPU project, Monte Carlo simulation of x-ray transport in a GPU with CUDA, http://code.google.com/p/mcgpu/.
-
Periyasamy V., Pramanik M., "Advances in Monte Carlo Simulation for Light Propagation in Tissue", IEEE Reviews in Biomedical Engineering, 2017, 1-11.
-
Russkova T., "Monte Carlo Simulation of the Solar Radiation Transfer in a Cloudy Atmosphere with the Use of Graphic Processor and NVIDIA CUDA Technology", Atmospheric and Oceanic Optics, 31, (2018), 119-130. EDN: WTOKYI
-
Четверушкин Б.Н., Марков М.Б., Усков Р.В., "О распараллеливании метода частиц для гибридного суперкомпьютера", Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2022, № 505, 19-23. EDN: WSCWUJ
-
Fetisov, "X-ray diffraction methods for structural diagnostics of materials: progress and achievements", Physics-Uspekhi, 63:1, (2020), 2-32. EDN: BBIQBF
-
Кузнецов В.С., Николаева О.В., Басс Л.П., Быков А.В., "Моделирование распространения ультракороткого импульса света через сильно рассеивающую среду", Математическое моделирование, 21:4, (2009), 3-14. EDN: RXPIRT
-
Prokhorov I.V., Yarovenko I.P., "Determination of the attenuation coefficient for the nonstationary radiative transfer equation", Comput. Math. Math. Phys., 61:12, (2021), 2088-2101. EDN: HCTXTK
-
Yarovenko I.P., Kazantsev I.G., "An extrapolation method for improving the linearity of CT-values in X-ray pulsed tomography", Дальневост. матем. журн., 22:2, (2022), 269-275. EDN: VYPJKB
-
Coleman W.A., "Mathematical verification of a certain Monte Carlo sampling technique to radiation transport problems", Nucl. Sci. Eng., 32:1, (1968), 76-81.
-
Михайлов Г.А., Аверина Т.А., "Алгоритм максимального сечения в методе Монте- Карло", Доклады Академии наук, 428:2, (2009), 163-165. EDN: KWIPRR
-
Антюфеев В.С., "К обоснованию модификации метода максимального сечения", Вычислительные технологии, 17:2, (2012), 13-19. EDN: OWUBTN
-
Прохоров И.В., Жуплев А.С., "Об эффективности методов максимального сечения в теории переноса излучения", Компьютерные исследования и моделирование, 5:4, (2013), 573-582. EDN: RVBMLH
Выпуск
Другие статьи выпуска
Рассматривается быстропротекающий трехмерный процесс консолидации слоя металла, сформированного с использованием аддитивной лазерной технологии. В основу математической модели положены уравнения равновесия с вязкоупрогопластической реологической моделью и уравнение энергии с учетом диффузионных, конвективных и радиационных потерь. Численное решение задачи производится методом конечных элементов с использованием адаптационного алгоритма построения сеточной области в функции от градиента температуры в несвязанной постановке с решением дискретных уравнений нестационарной теплопроводности и термомеханики. Алгоритм учитывает движение источника тепла с заданной скоростью путем применения технологии «исключения» и последующего «возрождения» части материала. Непрерывное наращивание материала производится дискретно, на каждом шаге расчета, соответствующем «возрождению» очередной подобласти из «исключенных» элементов. Проводится верификация и валидация численного алгоритма. Показано влияние последовательной стратегии наращивания пяти слоев металла на распределение эффективных напряжений.
Рассматривается трехмерный конвективный тепломассоперенос в ванне расплава металла под действием движущегося лазерного источника тепла. В основу математической модели с лагранжевым описанием положены уравнения Навье-Стокса, неразрывности и энергии с учетом диффузионных, конвективных и радиационных тепловых потерь. Зависящие от температуры поверхностные эффекты учитываются с использованием поверхностного натяжения (сил Марангони) при динамическом контактном угле на движущейся линии трехфазного контакта. Численное решение задачи производится методом конечных элементов с дивергентно устойчивой аппроксимацией основных переменных. Интегрирование кинематических и динамических условий на свободной поверхности производится по схеме Ньюмарка-Бассака. Производится верификация и валидация предложенного численного алгоритма. Показано влияние определяющих параметров процесса (мощности и скорости сканирования лазера) на геометрические размеры ванны с расплавом.
Рассматриваются задачи проектирования многослойных маскировочных оболочек для 2D-модели электропроводности. Предполагается, что эти оболочки состоят из конечного числа кольцевых слоев, заполненных изотропными средами. С использованием оптимизационного метода рассматриваемые задачи сводятся к экстремальным задачам и исследуются свойства их решений. Развивается эффективный численных алгоритм, основанный на методе роя частиц (МРЧ). Обсуждаются результаты проведенных вычислительных экспериментов.
Издательство
- Издательство
- ДВФУ
- Регион
- Россия, Владивосток
- Почтовый адрес
- 690922, Приморский край, г. Владивосток, о. Русский, п. Аякс, 10
- Юр. адрес
- 690922, Приморский край, г. Владивосток, о. Русский, п. Аякс, 10
- ФИО
- Коробец Борис Николаевич (Ректор)
- E-mail адрес
- rectorat@dvfu.ru
- Контактный телефон
- +7 (423) 2652429
- Сайт
- https://dvfu.ru