Статья: ANALYSIS AND NUMERICAL SIMULATION OF DYNAMIC CONTACT PROBLEM WITH FRICTION IN THERMO-VISCOELASTICITY (2025)

Статья посвящена исследованию задач о бифуркации циклов и о бифуркации на бесконечности для динамических систем с малым параметром, нелинейности которых содержат однородные полиномы четной или нечетной степени, а невозмущенное уравнение имеет континуум периодических решений. Предлагаются новые необходимые и достаточные условия указанных бифуркаций, получены формулы для приближенного построения бифуркационных решений, проведен анализ их устойчивости. Показано, что бифуркация циклов типична только для систем с однородностями нечетной степени, а бифуркация на бесконечности — только для систем с однородностями четной степени. Показана взаимосвязь этих бифуркаций с классической бифуркацией Андронова — Хопфа

Исследованы вопросы однозначной разрешимости задачи Коши для линейного регулярного интегро–дифференциального уравнения типа Герасимова в банаховом пространстве. Это позволило получить критерий корректности для соответствующей линейной обратной задачи с постоянным неизвестным коэффициентом в правой части. Абстрактные результаты использованы при рассмотрении прямой и обратной начально–краевых задач для класса уравнений с интегро–дифференциальным оператором типа Герасимова по времени и полиномами от оператора Лапласа по пространственным переменным, а также при изучении однозначной разрешимости задачи Коши и линейной обратной задачи для системы обыкновенных интегро–дифференциальных уравнений. Регулярное ядро интегрального оператора в рассмотренной системе является существенно операторнозначным и задает в уравнениях системы линейные комбинации различных интегро–дифференциальных операторов

В работе изучаются экстремальные задачи, связанные с наилучшим полиномиальным приближением аналитических в единичном круге функций в гильбертовом пространстве Бергмана

Рассматривается задача Коши для параболических дифференциально– разностных уравнений со множественными пространственными сдвигами в младших членах. Функция в начальном условии задачи полагается суммируемой. Решение задачи строится в форме свертки ядра параболического уравнения с начальной функцией. Исследуется поведение и гладкость решения и его производных при больших значениях времени

Исследуется линейный вольтерров интегро–дифференциальный оператор, который представляет собой одномерный волновой линейный дифференциальный оператор с частными производными, возмущенный интегральным оператором вольтеровой свертки. Функция ядра интегрального оператора представляет собой сумму дробно–экспоненциальных функций (функций Работнова) с положительными коэффициентами. Устанавливается, что носитель фундаментального решения исследуемого интегро–дифференциального оператора локализован в конусе распространения соответствующего одномерного волнового дифференциального оператора. Соответствующее вольтеррово интегро–дифференциальное уравнение описывает колебания одномерного вязкоупргугого стержня, процесс распространения тепла в средах с памятью (уравнение Гуртина — Пипкина) и имеет ряд других важных приложений

В работе доказана разрешимость задачи кратной интерполяции и, как следствие, задачи Абеля — Гончарова в ядре оператора свертки, когда нулевая последовательность характеристической функции оператора свертки и узловые точки, являющиеся нулями целой функции, лежат в некоторых углах комплексной плоскости, при этом узлы являются кратными

В работе изучается проблема разрешимости уравнения свертки (в частности, дифференциально–разностного уравнения) в пространстве Шварца на неограниченном выпуклом множестве R

Условие Линделёфа — первый пример нерадиального условия на распределение корней целых функций конечного целого порядка. Дальнейшее его развитие использовано в классической теореме Рубела — Тейлора. В ней также в качестве тестовых функций используются целые отрицательные степени комплексной переменной. Мы обобщаем условие Линделёфа, заменяя тестовые степенные функции на любые гармонические функции на концентрических кольцах. В частности, из этого обобщения легко получаем необходимость условий Линделёфа и в теореме Рубела — Тейлора.

Изучаются интерполяционные последовательности в смысле Павлова — Коревара — Диксона (Ω–интерполяционные последовательности) и обобщения, а также аппроксимативные свойства систем экспонент с соответствующими показателями. Так, представляет интерес интерполяционная задача в классе целых функций экспоненциального типа, определяемом некоторой возрастающей мажорантой из класса сходимости (неквазианалитическим весом). В более узком классе, когда мажоранта обладала свойством вогнутости аналогичная задача в 1978 году была полностью решена Б. Берндсоном, но в случае, когда узлы интерполяции — натуральные числа. Он получил критерий разрешимости данной интерполяционной задачи. Соответствующий критерий для произвольной возрастающей последовательности положительных узлов недавно был получен Р. А. Гайсиным. Он же в 2021 году доказал соответствующий критерий интерполяционности (

В настоящей работе развивается теория степени для собственных отображений между гладкими орбифолдами одинаковой размерности. Определение степени для указанных отображений введено Паскотто и Ротом (2020). Нами предложено новое, более простое определение степени собственных отображений между гладкими ориентированными орбифолдами одинаковой размерности, и показано, что оно эквивалентно определению Паскотто и Рота. Используя новый подход, нами установлена связь между степенью отображения и интегрированием внешних форм на орбифолдах, что важно для физических приложений. Нами получена интегральная формула для степени отображения между орбифолдами, которая является обобщением соответствующей формулы для многообразий. Выявлена специфика степени отображения для компактных орбифолдов.

Исследуются обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка, которым удовлетворяют следующие специальные функции: функция Бесселя, гипергеометрическая функция, эллиптическая функция Вейерштрасса. Доказано, что все эти уравнения являются метризуемыми, в явном виде построены соответствующие метрики. Доказано, что во всех вышеперечисленных случаях уравнения геодезических допускают линейный по импульсам первый интеграл