ISSN 2074-9872

· Язык: ru

Статья: СУПЕРХЕДЖИРОВАНИЕ ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНА КАК ИГРА С НУЛЕВОЙ СУММОЙ (2025)

Читать

Читать онлайн

В статье задача суперхеджирования европейского опциона отождествляется с динамической стохастической игрой с нулевой суммой между рынком и продавцом контракта. Продавец управляет портфелем базовых активов, стремясь минимизировать свой ожидаемый экспоненциальный риск. Рынок же задает распределение вероятностей дисконтированных цен обращающихся на нем активов: абсолютно непрерывное относительно заданного базового распределения и максимизирующее ожидаемый риск продавца. Получены рекуррентные соотношения для верхней и нижней цен игры. Показано, что отсутствие на рынке арбитражных возможностей является необходимым и достаточным условием существования самофинансируемого портфеля, на котором достигается нижняя грань в определении верхней цены игры. Такой портфель является суперхеджирующим, а верхняя цена игры позволяет вычислить верхнюю цену хеджирования. Кроме того, показано, что в модели рынка без арбитражных возможностей всегда имеет место игровое равновесие. Седловая точка игры, если она существует, определяет суперхеджирующий портфель и мартингальное распределений вероятностей, доставляющее верхнюю грань в определении верхней цены игры. Это распределение задает <<наихудший>> для продавца рынок в том смысле, что резерв суперхеджирующего портфеля на нем расходуется полностью. На примерах проведено сравнение результатов расчета опциона на основе вероятностного и потраекторного игровых подходов, проанализированы достоинства и недостатки выбора топологии σ(L1, L∞) и слабой топологии в вероятностной постановке задач этого типа.

Ключевые фразы: европейский опцион, неполный рынок, суперхеджирование, игра с нулевой суммой, теоретико-игровой подход, доминируемый вероятностный подход, игровое равновесие, седловая точка

Автор (ы): Зверев Олег Владимирович, Шелемех Елена Александровна

Журнал: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИГР И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

Предпросмотр статьи

Идентификаторы и классификаторы

SCI: Математика
УДК: 519.866.2. Модели ценообразования

Для цитирования:

ЗВЕРЕВ О. В., ШЕЛЕМЕХ Е. А. СУПЕРХЕДЖИРОВАНИЕ ЕВРОПЕЙСКОГО ОПЦИОНА КАК ИГРА С НУЛЕВОЙ СУММОЙ // МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИГР И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ. 2025. № 3, ТОМ 17

Текстовый фрагмент статьи

Моя история просмотров (1)

01. Статья: РАННЯЯ РЕЦЕПЦИЯ ТВОРЧЕСТВА Ф. М. ДОСТОЕВСКОГО В ШВЕЦИИ (1880-Е ГОДЫ). СТАТЬЯ ВТОРАЯ

Список литературы

1. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. EDN: UTKWUO
2. Дынкин Е.Б., Евстигнеев И.В. Регулярные условные математические ожидания соответствий // Теория вероятностей и ее применения. 1976. Т. 21, вып. 2. С. 334-347.
3. Зверев О.В., Хаметов В.М. Квантильное хеджирование опционов европейского типа на неполных рынках без трения. Ч. 1. Суперхеджирование // Проблемы управления. 2014. В. 6. С. 31-44.
4. Зверев О.В., Хаметов В.М. Квантильное хеджирование опционов европейского типа на неполных рынках без трения. Ч. II. Минимаксное хеджирование // Проблемы управления. 2015. В. 1. С. 47-52.
5. Зверев О.В., Хаметов В.М. Минимаксное хеджирование опционов европейского типа на неполных рынках (дискретное время) // ОППМ. 2011. Т. 18, вып. 1. С. 26-54.
6. Зверев О.В., Хаметов В.М. Минимаксное хеджирование опционов европейского типа на неполных рынках (дискретное время). II // ОППМ. 2011. Т. 18, вып. 2. С. 193-204.
7. Зверев О.В., Хаметов В.М. Об условиях справедливости опционального разложения // ОППМ. 2009. Т. 16, вып. 6. С. 1067-1068.
8. Зверев О.В., Хаметов В.M., Шелемех Е.А. Математическая модель ценообразования для европейского опциона на неполном рынке без транзакционных издержек (дискретное время). Часть I. // Наноструктуры. Математическая физика и моделирование. 2020. Т. 20, № 1. С. 5-45.
9. Зверев О.В., Хаметов В.M., Шелемех Е.А. Математическая модель ценообразования для европейскго опциона на неполном рынке без транзакционных издержек (дискретное время). Часть II. // Наноструктуры. Математическая физика и моделирование. 2020. Т. 20, № 2. С. 05-22.
10. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976.
11. Неве Ж. Математические основы теории вероятностей. М.: Мир, 1969.
12. Новиков А.А. Хеджирование опционов с заданной вероятностью // Теория вероятностей и ее применения. 1998. Т. 43, вып. 1. С. 152-161.
13. Смирнов С.Н., Заночкин А.Ю. Гарантированный детерминистский подход к суперхеджированию: свойства бинарного европейского опциона // Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика. 2020. В. 1. С. 29-59.
14. Смирнов С.Н. Гарантированный детерминистский подход к суперхеджированию: модель рынка, торговые ограничения и уравнения Беллмана-Айзекса // МТИиП. 2018. Т. 10, вып. 4. C. 59-99.
15. Смирнов С.Н. Гарантированный детерминистский подход к суперхеджированию: наиболее неблагоприятные сценарии поведения рынка и проблема моментов // МТИиП. 2020. Т. 12, вып. 3. С. 50-88.
16. Смирнов С.Н. Гарантированный детерминистский подход к суперхеджированию: свойства безарбитражности рынка // МТИиП. 2019. Т. 11, вып. 2. C. 68-95.
17. Смирнов С.Н. Гарантированный детерминистский подход к суперхеджированию: свойства полунепрерывности и непрерывности решений уравнений Беллмана-Айзекса // МТИиП. 2019. Т. 11, вып. 4. C. 87-115.
18. Смирнов С.Н. Гарантированный детерминистский подход к суперхеджированию: смешанные стратегии и игровое равновесие // МТИиП. 2020. Т. 12, вып. 1. C. 60-90.
19. Смирнов С.Н. Гарантированный детерминистский подход к суперхеджированию: соотношение <<детерминистской>> и <<вероятностной>> постановок при отсутствии торговых ограничений // Теория вероятностей и ее применения. 2022. Т. 67, вып. 4. С. 688-716.
20. Хаметов В.М., Чалов Д.М. Европейский опцион - это антагонистическая игра // ОППМ. 2004. Т. 11, вып. 2. С. 264-265.
21. Хаметов В.М., Шелемех Е.А. Суперхеджирование американских опционов на неполном рынке с дискретным временем и конечным горизонтом // Автоматика и телемеханика. 2015. В. 9. С. 125-149.
22. Черный А.С. Нахождение справедливых цен на основе когерентных мер риска // Теория вероятностей и ее применения. 2007. Т. 52, вып. 3. С. 506-540.
23. Шелемех Е.А.Расчет экзотических опционов на неполных рынках // Экономика и математические методы. 2017. Т. 53, вып. 3. C. 78-92.
24. Ширяев А.Н. Вероятность. Кн. 1-2. М.: МЦНМО, 2004.
25. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 2 (теория). М.: Фазис, 1998.
26. Aksamit A., Deng S., Obloj J., Tan X. Robust pricing-hedging duality for American options in discrete time financial markets // Mathematical Finance. 2019. V. 29, iss. 3. P. 861-897.
27. Bernhard P., Engwerda J.C. et al. The Interval Market Model in Mathematical Finance: Game-Theoretic Methods. NY: Springer, 2013.
28. Blanchard R., Carassus L. No-arbitrage with multiple-priors in discrete time // Stoch. Proc. and Appl. 2020. V. 130, iss. 11. P. 6657-6688.
29. Bouchard B., Nutz M. Arbitrage and duality in nondominated discrete-time models // The Annals of Applied Probability. 2015. V. 25, no. 2. P. 823-859.
30. Carassus L., Ferhoune M. Discrete time optimal investment under model uncertainty. 2024. https://arxiv.org/abs/2307.11919v2.
31. Carassus L., L\’{e}pinette E. Pricing without no-arbitrage condition in discrete time // J of Mathematical Analysis and Applications. 2022. V. 505, iss. 1. N. 125441.
32. Carassus L., Ob{\l}\’{o}j J., Wiesel J. The robust superreplication problem: A dynamic approach // SIAM Journal on Financial Mathematics. 2019. V. 10, iss. 4. P. 907-941. 33. Dana R.A., Jeanblanc-Picque M. Marches Financiers en Temps Continu Paris: Economica, 1994.
34. F“{o}llmer H., Kabanov Y. Optional decomposition and Lagrange multipliers // Finance and Stochastics. 1997. V. 2. P. 69-81.
35. F“{o}llmer H., Schied A. Stochastic Finance: An Introduction in Discrete Time. 4th Edition. Berlin, Boston: De Gruyter, 2016.
36. Jacod J., Shiryaev A.N. Local martingales and the fundamental asset pricing theorems in the discrete-time case // Finance And Stochastics. 1998. V. 2. P. 259-273.
37. Kabanov Y. In discrete time a local martingale is a martingale under an equivalent probability measure // Finance And Stochastics. 2008. V. 12. P. 293-297.
38. Kolokoltsov V.N. Nonexpansive maps and option pricing theory // Kybernetika. 1998. V. 34, iss. 6. P. 713-724.
39. Lapinette E., Vu D.T. Coherent risk measure on L0: NA condition, pricing and dual representation // International Journal of Theoretical and Applied Finance. 2021. 24:06n07.
40. Liebrich F.B., Maggis M. Svindland G. Model uncertainty: A reverse approach // SIAM Journal on Financial Mathematics. 2022. V. 13, iss. 3. DOI: 10.1137/21M1425463
41. Smirnov S.N. A Guaranteed Deterministic Approach to Superhedging: A Game Equilibrium in the Case of No Trading Constraints // Journal of Mathematical Sciences. 2020. V. 248. P. 105-115.
42. Smirnov S.N. A Guarantied Deterministic Approach to Superhedging: Lipschitz Properties of Solutions of the Bellman- Isaacs Equations // In: Frontiers of Dynamics Games, 2019. P. 267-288.
43. Smirnov S.N. A Guaranteed Deterministic Approach to Superhedging: Optimal Mixed Strategies of the Market and Their Supports // Springer Proceedings in Mathematics And Statistics. 2021. V. 358.
44. Smirnov S.N. A Guaranteed Deterministic Approach to Superhedging: Sensitivity of Solutions of the Bellman-Isaacs Equations and Numerical Methods // Comput Math Model. 2020. V. 31. P. 384-401.
45. Smirnov S.N. A Guaranteed Deterministic Approach to Superhedging - The Case of Convex Payoff Functions on Options // Mathematics. 2019. V. 7. N. 12:1246.
46. Smirnov S.N. A Guaranteed Deterministic Approach to Superhedging: The Relationship between the Deterministic and Probabilistic Problem Statements without Trading Constraints // Theory of Probability and Its Applications. 2023. V. 67, no. 4. P. 548-569.
47. Smirnov S.N. A guaranteed deterministic approach to the modeling of financial markets // Dissertation submitted for the degree of Doctor of Physics and Mathematics. Moscow. 2022.
48. Smirnov S.N. A Note on Transition Kernels for the Most Unfavourable Mixed Strategies of the Market // Journal of the Operations Research Society of China. 2024. V. 12. P. 35-50.
49. Smirnov S., Sotnikov D., Zanochkin A. Approximation and asymptotics in the superhedging problem for binary options //Annals of Finance. 2024. V. 20. P. 421-458.
50. Van der Hoek J., Elliott R.J. Binomial Models in Finance. New York: Springer Science+Business Media, 2006.

Выпуск

№ 3, Том 17 (2025)

Кол-во страниц: 110 страниц

Другие статьи выпуска

НЕСИММЕТРИЧНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ РЕСУРСАМИ С РАЗЛИЧНЫМИ РЕЖИМАМИ (2025)

Авторы: Мазалов Владимир Викторович, Реттиева Анна Н.

Рассматривается несимметричная динамическая игра, связанная с задачей управления возобновляемыми ресурсами. В динамике развития ресурса чередуются режимы использования: периоды эксплуатации, когда несколько игроков используют общий ресурс, и периоды моратория, когда эксплуатация запрещена, и ресурс развивается в соответствии с функцией естественного роста. Проведено построение и сравнение стратегий игроков при кооперативном и некооперативном поведении. Для поддержания устойчивого развития ресурса используется соотношение между продолжительностями периодов эксплуатации и восстановления. Для определения величины эксплуатационного периода оптимизируется цена анархии.

Сохранить в закладках

ЦЕНА АНАРХИИ В ИГРЕ ЗАПОЛНЕНИЯ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА ПОТОК (2025)

Авторы: Крылатов Александр Юрьевич, Цяо Тяньтянь

Настоящая статья посвящена исследованию игры заполнения с ограничениями на поток. Если обычно в игре заполнения задано совокупное число игроков, а поток игроков, распределяемый на каждую из альтернатив, вообще говоря, ничем не ограничен, то в рассматриваемой постановке поток игроков может быть ограничен сверху как для каждой из доступных альтернатив, так и в совокупности. В работе предложена формулировка игры заполнения с ограничениями на поток и исследовано пространство её решений. Получены оценки значений цены анархии для разных величин совокупного числа игроков, что, в частности, позволяет установить, в каких случаях равновесное распределение игроков в рассматриваемой игре близко к социальному оптимуму, а в каких может существенно отклоняться от него. Наконец, рассмотрен пример практической проблемы, которая может быть смоделирована и исследована при помощи соответствующей игры.

Сохранить в закладках

ПЛАТЕЖНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ КООПЕРАТИВНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ ИГР (2025)

Авторы: Парилина Елена Михайловна, Быкова Мария С.

Работа посвящена стохастическим играм случайной продолжительности в кооперативной постановке и проблеме устойчивости кооперации. Продолжительность игры конечна и определена заданным распределением вероятностей. Построение кооперативного поведения реализуется с помощью механизма платежных схем: определяется новая стохастическая игра с модифицированными функциями выигрыша, которые удовлетворяют некоторым положительным свойствам устойчивости кооперации. В работе предложены две платежные схемы для поддержки кооперации в классе стохастических игр с дискретным временем. Платежные схемы строятся на основе свойств динамической индивидуальной рациональности, стабильности относительно индивидуального отклонения, эффективности и др.

Сохранить в закладках

Издательство

Издательство: КарНЦ РАН
Регион: Россия, Петрозаводск
Почтовый адрес: просп. Александра Невского, 50
Юр. адрес: просп. Александра Невского, 50
ФИО: Бахмет Ольга Николаевна (Генеральный директор )
Контактный телефон: +7 (814) 2766040
Сайт: http://www.krc.karelia.ru/

Все права на тексты и товарные знаки принадлежат их законным владельцам. Подробнее...

Сайт https://scinetwork.ru (далее – сайт) работает по принципу агрегатора – собирает и структурирует информацию из публичных источников в сети Интернет, то есть передает полнотекстовую информацию о товарных знаках в том виде, в котором она содержится в открытом доступе.

Сайт и администрация сайта не используют отображаемые на сайте товарные знаки в коммерческих и рекламных целях, не декларируют своего участия в процессе их государственной регистрации, не заявляют о своих исключительных правах на товарные знаки, а также не гарантируют точность, полноту и достоверность информации.

Все права на товарные знаки принадлежат их законным владельцам!

Сайт носит исключительно информационный характер, и предоставляемые им сведения являются открытыми публичными данными.

Администрация сайта не несет ответственность за какие бы то ни было убытки, возникающие в результате доступа и использования сайта.

Спасибо, понятно.

Наведите камеру на QR-код, чтобы открыть моб. версию страницы.