SYSTEM ANALYSIS AND MATHEMATICAL MODELING

В данной статье было проведено исследование влияния параметра k, размера обучающей выборки и ряда популярных метрик расстояний для метода k-ближайших соседей (kNN - k-nearest neighbors) на качество моделей с использованием метрик RMSE и R2. Алгоритм K-ближайших соседей является одним из самых популярных среди ML-моделей для решения задач классификации и регрессии. Тщательная настройка параметров - фундаментальный аспект для достижения баланса между точностью и эффективностью модели. Важность правильного выбора параметров k и метрики расстояния является ключевым фактором для создания модели с высокой точностью. В результате исследования были получены оптимальные значения параметра k алгоритма, которые применимы для решения большинства прикладных задач. Наиболее часто используемые метрики, такие как Евклидова и Манхэттенская, показали сопоставимую эффективность по сравнению с метриками Чебышева и Махаланобиса. Практическая применимость оптимальных характеристик алгоритма делает его решения востребованными в разнообразных прикладных задачах классификации и регрессии.

Одним из распространенных видов аварий в сетях среднего напряжения, в которых нейтраль питающего трансформатора изолирована, является двойное замыкание на землю (ДЗЗ). В этом режиме ток в поврежденных фазах увеличивается, а напряжение в исправном проводе относительно грунта достигает линейного значения. В отличии от двухфазного короткого замыкания (КЗ) величина тока ДЗЗ не всегда приводит к срабатыванию релейной защиты. Поэтому становится актуальной задача разработки методов и средств для идентификации ДЗЗ и поиска мест их возникновения. В современных условиях ее решение должно осуществляться на основе компьютерных технологий, что требует разработки адекватных моделей для определения режимов ДЗЗ. Анализ отечественных и зарубежных публикаций показывает, что многие важные аспекты ДЗЗ детально рассмотрены. Однако процессы ДЗЗ в технологических ЛЭП железнодорожного транспорта, находящихся в зонах повышенного электромагнитного влияния тяговых сетей, остаются не изученными. Эффективный подход к решению этой задачи может быть основан на применении методов моделирования режимов электрических систем, разработанных в ИрГУПСе. Использование такого подхода позволяет получать точные и достоверные данные при расчете ДЗЗ в системах электроснабжения железных дорог. В статье представлены результаты исследований, направленных на создание моделей для определения режимов ДЗЗ в линиях 6 и 10 кВ, питающих стационарные объекты железных дорог и подверженных электромагнитному воздействию тяговой сети.

Проведено моделирования работ, выполняемых сотрудниками службы информационной безопасности организации, обслуживающих корпоративную информационную систему. Нарушители при реализации угроз используют уязвимости объекта защиты, а это приводит к появлению событий и инцидентов информационной безопасности, которые необходимо устранять. Предложено программно-математическое обеспечение для моделирования этих работ, основанное на бюджетном фонде, состояние которого описывается случайной функцией специального вида. Для вычисления ее значений предложено использовать дискретно-имитационное моделирование. В качестве показателя эффективности предлагается вероятность «обнуления» бюджетного фонда, когда в нем отсутствуют финансовые средства. При имитационном моделировании этот показатель заменяется точечной и интервальной оценками. Проведена апробация созданного программно-математического обеспечения для пяти видов работ, связанных с инцидентами информационной безопасности. Получены практические рекомендации.

Излагается математическая модель выделения из помесячных или поквартальных данных динамики цен на сельскохозяйственную продукцию трех составляющих. Одна из них тренд - общая тенденция изменения цены. Вторая - сезонные колебания, повторяющиеся с периодом, равным году, отклонения фактической цены от тренда. В модели предусмотрена возможность изменения с течением времени формы и амплитуды сезонных отклонений. Третья составляющая - остаточный член, который иногда интерпретируют как случайные отклонения. Оценка параметров, задающих конкретное выражение тренда и сезонных колебаний, осуществляется в модели путем минимизации взвешенной суммы квадратов отклонений. Приводится пример расчета на данной модели тренда и сезонных колебаний цены одного из видов сельскохозяйственной продукции за 2019-2023 гг.

В работе представлен обзор исследований, проведенных в период с 2007 по 2014 г., по сегментации аврорального овала на изображениях. В качестве исходных данных использовались карты полного неба и изображения в ультрафиолетовом спектре. Рассматривались следующие методы: модифицированная версии алгоритма изолирующей карты контур-метка, метод рандомизированного преобразования Хафа на основе линейного метода наименьших квадратов (LLS-RHT), методы на основе нейронной сети с импульсной связью (PCNN), гистограмм k-средних, адаптивного определения порога минимальной ошибки (AMET), алгоритм кластеризации нечетких локальных информационных c-средних (FLICM), метод установки уровней с инициализацией формы и адаптацией к интенсивности.

В статье предлагается использовать скрытые марковские модели для описания курса доллара. Скрытая цепь Маркова описывает свойства исходного ряда: возрастание, убывание или совпадение соседних членов ряда. Для курса доллара выявлено зависимость свойств от дня недели, поэтому цепь состояний описывается семью стохастическими матрицами. Проверка по критерию хи-квадрат подтвердила адекватность предложенной модели смены состояний. Каждое состояние марковской цепи для курса доллара приводит положительному, отрицательному или нулевому приращению. Значимой стохастической связи членами ряда приращений не выявлено. Математическое ожидание и дисперсия ряда приращений существенно изменяются для разных моментов времени, однако, для некоторых периодов времени приращения можно считать одинаково распределенными. Для таких периодов и при условии независимости приращений ряда получены формулы для вычисления прогноза и доверительного интервала. Предложенная модель может применяться для исследования других рядов наблюдений.

Представлен новый численный метод интегрирования по двум углам диаграммы направленности излучения электрона, движущегося с ускорением. Метод использует представление двумерного интеграла в виде двойной интегральной суммы по угловым секторам, линейную аппроксимацию функции интенсивности по угловым точкам элементарного сектора, взятие интеграла от аппроксимации в аналитическом виде. С использованием нового метода решена задача релятивистской электродинамики, связанная с вычислением мощности излучения электрона, движущегося по сложной траектории в окрестности фокуса фемтосекундного лазерного импульса.

Статья посвящена проблеме отбора наиболее информативных регрессоров в линейной регрессии, оцениваемой с помощью метода наименьших квадратов. Ранее эта задача была формализована в виде задачи частично-булевого линейного программирования. Целевой функцией в ней выступает значение коэффициента детерминации, а линейные ограничения позволяют контролировать такие характеристики, как абсолютные вклады переменных в общую детерминацию, критерий Стьюдента, коэффициенты вздутия дисперсии, коэффициенты интеркорреляций. Цель данной статьи состоит в расширении задачи частично-булевого программирования линейными ограничениями, позволяющими контролировать в процессе построения по данным временных рядов степень автокорреляции остатков регрессии. Показано, что для обнаружения автокорреляции первого порядка достаточно вычислить коэффициент корреляции между остатками в текущий и предыдущий момент времени. Использовать коэффициент корреляции Пирсона для интеграции в задачу в виде линейных ограничений не представляется возможным. Поэтому был использован коэффициент Фехнера, зависящий от количества совпадений и несовпадений знаков отклонений двух переменных от их средних величин. Этот коэффициент, как и коэффициент Пирсона, принимает значения от -1 до +1. Чем ближе его абсолютное значение к единице, тем сильнее коррелируют переменные. Использование коэффициента Фехнера при вычислении автокорреляции остатков первого порядка позволило интегрировать его в задачу частично-булевого линейного программирования в виде линейных ограничений. Корректность сформулированной задачи подтверждена решением конкретного примера по реальным статистическим данным. При этом была построена модель с полным отсутствием автокорреляции остатков, уравнение которой совпало с уравнением полученной ранее при других ограничениях регрессии, что снова подтверждает ее адекватность.

Рассматриваются вопросы, связанные с разработкой рекомендательных систем в сфере предоставления образовательных услуг на высокотехнологичных цифровых платформах. Актуальность данной проблемы связана с тем, что рекомендательные системы, а также методы и подходы к их созданию, постоянно развиваются, так как должны приспосабли-ваться к меняющимся требованиям рынка образовательных услуг и предпочтениям пользователей. В последнее время стали активно применяться рекомендательные системы на основе нейросетей, в статье анализируется целесообразность использования таких систем в сфере предоставления образовательных услуг. На основе анализа существующих методов и подходов к разработке рекомендательных систем, предлагается классифици-ровать рекомендательные системы по таким параметрам как: тип используемых данных; способ обучения; область применения; сложность модели; степень взаимодействия с пользователем; метод рекомендации; пространство рекомендаций; объем рекомендаций. Рассматриваются проблемы, возникающие в процессе разработки и применения рекомендательных систем, предлагается проблемы рекомендательных систем объединить в следующие категории: проблема моделей; проблема ограниченности данных (холодного старта); проблема пузыря фильтрации; проблема выбора метрик для оценки качества системы; проблемы инфраструктуры и эффективности системы; проблемы безопасности; этические проблемы. На основе анализа и систематизации проблем использования, предлагаются подходы к их решению, даются рекомендации по архитектуре построения рекомендательных систем, применяемых в сфере образования.